NOIp 2010 导弹拦截
2016-03-23 14:27
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题目描述
经过11 年的韬光养晦,某国研发出了一种新的导弹拦截系统,凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为0 时,则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷:每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价,就是所有系统工作半径的平方和。某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段,所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹,请计算这一天的最小使用代价。
输入
第一行包含4 个整数x1、y1、x2、y2,每两个整数之间用一个空格隔开,表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)。第二行包含1 个整数N,表示有N 颗导弹。接下来N 行,每行两个整数x、y,中间用一个空格隔开,表示一颗导弹的坐标(x, y)。不同导弹的坐标可能相同。
输出
输出只有一行,包含一个整数,即当天的最小使用代价。
样例输入
<sample1> 0 0 10 0 2 -3 3 10 0 <sample2> 0 0 6 0 5 -4 -2 -2 3 4 0 6 -2 9 1
样例输出
<sample1> 18 <sample2> 30
【提示】
两个点(x1, y1)、(x2, y2)之间距离的平方是(x1- x2)^2+(y1-y2)^2。
两套系统工作半径r1、r2 的平方和,是指r1、r2 分别取平方后再求和,即r1^2+r2^2。
【样例 1 说明】
样例1 中要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为18 和0。
【样例2 说明】
样例中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为20 和10。
【数据范围】
对于 10%的数据,N = 1
对于 20%的数据,1 ≤ N ≤ 2
对于 40%的数据,1 ≤ N ≤ 100
对于 70%的数据,1 ≤ N ≤ 1000
对于 100%的数据,1 ≤ N ≤ 100000,且所有坐标分量的绝对值都不超过 1000。
这题爆搜70分(O(n)),只要在搜之前排序一下,就可以将复杂度降到nlog(n)。
#include<cmath> #include<string> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 100010 #define INF 10000007 using namespace std; struct data{ int r1,r2; }dist[MAXN]; int X1,Y1,X2,Y2,N; bool cmp(data a,data b){ return a.r1 > b.r1; } void init(){ cin >> X1 >> Y1 >> X2 >> Y2; cin >> N; for (int i=1;i<=N;i++) { int x,y; scanf("%d %d",&x,&y); dist[i].r1=(X1-x)*(X1-x)+(Y1-y)*(Y1-y); dist[i].r2=(X2-x)*(X2-x)+(Y2-y)*(Y2-y); } } int main(){ init(); sort(dist+1,dist+N+1,cmp);//将第一颗导弹的半径从大到小排序 int min=INF,max=0; for (int i=1;i<=N;i++) { if (dist[i].r1+max < min) min = dist[i].r1+max; if (max < dist[i].r2) max = dist[i].r2; //因为是有序的,不必在列举每个点,因为在这个点之后的都可以打到。 } if (max < min) min = max;//不排除第二套导弹可以全部打到且最小 cout << min; return 0; }
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