汉诺塔问题

[b]汉诺塔问题[/b]

　　最近面试题遇到过汉诺塔的问题，当时竟然懵逼了，不会了！！大学研究的问题竟然都忘光了，于是抓紧捡起来。然而在网上看了看博客，发现非递归算法还真挺多。下面总结了一下。

　　一、递归算法

　　1、递归算法优缺点：递归算法算是最易于理解也是最容易实现的，但是对内存的消耗也是巨大的，因为递归需要系统堆栈来保存调用函数地址、形参、局部变量、返回值等数据，也就是回调N次，就要保存N个之前提到的数据。但是递归算法结构简洁，清晰。基于这个原因，我先介绍一下递归算法。

　　2、递归算法思路：

　　　　1）将N-1个盘子从A柱移动到B柱或者将N-1个盘子从B柱移动到A柱。

　　　　2）将第N个盘子移动到C柱。

代码：

/**
*
* @param n 需要移动的盘子数
* @param a a柱    这里的abc柱，并不是实际问题中的ABC三个柱子，是动态分析过程中的柱子
* @param b    b柱
* @param c    c柱
*/
static void move(int n, char a, char b, char c) {
if (n == 1)
System.out.println(a + "-->" + c); // 当只有1个盘子的时候直接将盘子从a柱移动到c柱
else {
move(n - 1, a, c, b); // 将当前a柱的n-1个盘子，通过c移动到b
System.out.println(a + "-->" + c);//将a柱子上的最大的盘子移动到c柱
move(n - 1, b, a, c); // n-1个移动过来之后b柱成为a柱，这里就变成了n-1个盘子从b移动到c柱。
}
}

　　二、非递归算法

　　这里使用了便利二叉树的思路

　　1)算法推论描述：

　　　　这里用4个盘子举例



　　　　进行整合：



　　

　　2)算法规律：

　　　根据上面的二叉树的图，可以看到如下规率：

　　　　A.盘子数（N）=二叉树的高度（H）

　　　　B.第n层序号能被2的(n-1)次方整除，但不能被2的n次方整除（n从下至上增加）

　　　　C.每一层的节点数=2的(N-n)次方

　　　　D.无论有多少个盘子，每一层的步骤都是相同的，例如：所有的最上面一层都是A->C，第二层也是一样的。

　　　　E.每一层都是以A未开始，以C为结束

　　　　F.奇数层规律是A->C,C->B,B->A，依次循环

　　　　G.偶数层规律是A->B,B->C,C->A，依次循环

　　根据上面的特点进行进一步总结得到：

　　　　A.第M部层数确定（可以判断循环规律）：如果M能被2的(n-1)次方整除，但不能被2的n次方整除，那么，M步处于n层

　　　　B.第M步在J层的序号确定：K=M除以2的（n-1）次方

　　3)算法代码：

static void hanoi(int m) {
int c = 1;// 总步骤数
int n = 1;// 步骤数
c <<= m;
for (; n < c; n++) {
shuchu(m, n);
}
}

private static void shuchu(int m, int n) {
for (int i = n, y = i % 2, c = m;; i = i / 2, y = i % 2, c--) {
if (y != 0) {
switch ((c % 2) * 3 + (i / 2) % 3) {
case 0:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":A-B"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
break;
case 1:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":B-C"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
break;
case 2:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":C-A"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
break;
case 3:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":A-C"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
break;
case 4:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":C-B"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
break;
case 5:
System.out.println("第"+n+"步"+ ":B-A"+"   当前移动的盘子是："+(m-c+1));
}
break;
}
}
}