bzoj 2127 happiness（最小割）

【题目链接】

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2127

【题意】

有n*m个学生，每个人可以选择学文学理，都会有相应的分值，而且相邻两个人如果选择相同还会产生联合分值，求最大分值。

【思路】

建立ST，首先由S连边(S,u,a)a代表学文的分数，连向T(u,T,b)b表示学理的分数，这样构造出了两个人独立的分数。

然后考虑联合分数，对于相邻的两个点xy，看下图（盗个图：



　 设xy都学文的分数为w1,都学理的分数为w2，则a=w1/2,b=w1/2,c=w2/2,d=w2/2,e=(w1+w2)/2，每一种割与其对应的亏损分数如下：

　　a+b -w1　　　　　　都学理->w2

　　c+d -w2　　　　　　都学文->w1

　　a+d+e -w1-w2　　　 不同-> 0

　　c+d+e -w1-w2　　　　...

　 注意双向边e，我们是变成两条有向边加入网络，而又因为我们求最小割用的是最大流的算法，所以这条边可以看作是一条双向且权值为e的边。

　 然后把权值*2，解决精度问题。

【代码】

#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define trav(u,i) for(int i=front[u];i;i=e[i].nxt)
#define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 4e4+10;
const int M = 1e2+10;
const int inf = 1e9;

ll read() {
char c=getchar();
ll f=1,x=0;
while(!isdigit(c)) {
if(c=='-') f=-1; c=getchar();
}
while(isdigit(c))
x=x*10+c-'0',c=getchar();
return x*f;
}

struct Edge {
int u,v,cap,flow;
};
struct Dinic {
int n,m,s,t;
int d
,cur
,vis
;
vector<int> g
;
vector<Edge> es;
queue<int> q;
void init(int n) {
this->n=n;
es.clear();
FOR(i,0,n) g[i].clear();
}
void AddEdge(int u,int v,int w) {
es.push_back((Edge){u,v,w,0});
es.push_back((Edge){v,u,0,0});
m=es.size();
g[u].push_back(m-2);
g[v].push_back(m-1);
}
int bfs() {
memset(vis,0,sizeof(vis));
q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1;
while(!q.empty()) {
int u=q.front(); q.pop();
FOR(i,0,(int)g[u].size()-1) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(!vis[v]&&e.cap>e.flow) {
vis[v]=1;
d[v]=d[u]+1;
q.push(v);
}
}
}
return vis[t];
}
int dfs(int u,int a) {
if(u==t||!a) return a;
int flow=0,f;
for(int& i=cur[u];i<g[u].size();i++) {
Edge& e=es[g[u][i]];
int v=e.v;
if(d[v]==d[u]+1&&(f=dfs(v,min(a,e.cap-e.flow)))>0) {
e.flow+=f;
es[g[u][i]^1].flow-=f;
flow+=f; a-=f;
if(!a) break;
}
}
return flow;
}
int MaxFlow(int s,int t) {
this->s=s,this->t=t;
int flow=0;
while(bfs()) {
memset(cur,0,sizeof(cur));
flow+=dfs(s,inf);
}
return flow;
}
} dc;

int n,m,ans,a[M][M],b[M][M],id[M][M];

void addedge(int u,int v,int w)
{
dc.AddEdge(u,v,w); dc.AddEdge(v,u,w);
}

int main()
{
n=read(),m=read();
dc.init(n*m+2);
int S=0,T=n*m+1;
FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
a[i][j]=read(); ans+=a[i][j];
a[i][j]<<=1; id[i][j]=(i-1)*m+j;
}
FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
b[i][j]=read(); ans+=b[i][j];
b[i][j]<<=1;
}
int x;
FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,m) {
x=read(); a[i][j]+=x,a[i+1][j]+=x;
ans+=x;
addedge(id[i][j],id[i+1][j],x);
}
FOR(i,1,n-1) FOR(j,1,m) {
x=read(); b[i][j]+=x,b[i+1][j]+=x;
ans+=x;
addedge(id[i][j],id[i+1][j],x);
}
FOR(i,1,n) FOR(j,1,m-1) {
x=read(); a[i][j]+=x,a[i][j+1]+=x;
ans+=x;
addedge(id[i][j],id[i][j+1],x);
}
FOR(i,1,n) FOR(j,1,m-1) {
x=read(); b[i][j]+=x,b[i][j+1]+=x;
ans+=x;
addedge(id[i][j],id[i][j+1],x);
}
FOR(i,1,n) FOR(j,1,m) {
dc.AddEdge(S,id[i][j],a[i][j]);
dc.AddEdge(id[i][j],T,b[i][j]);
}
printf("%d\n",ans-(dc.MaxFlow(S,T)>>1));
return 0;
}