BZOJ_P2671 Calc(数论+莫比乌斯反演)

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Description

给出N，统计满足下面条件的数对(a,b)的个数：

1.1<=a< b<=N

2.a+b整除a*b

　

Input

一行一个数N

　

Output

一行一个数表示答案

Sample Input

15

Sample Output

4

HINT

数据规模和约定

Test N Test N

1 <=10 11 <=5*10^7

2 <=50 12 <=10^8

3 <=10^3 13 <=2*10^8

4 <=5*10^3 14 <=3*10^8

5 <=2*10^4 15 <=5*10^8

6 <=2*10^5 16 <=10^9

7 <=2*10^6 17 <=10^9

8 <=10^7 18 <=2^31-1

9 <=2*10^7 19 <=2^31-1

10 <=3*10^7 20 <=2^31-1

Source

Sol:

拆出来公因数比较好想，但是跳表不太好打还有枚举约数也不太好弄，总之……我不会

题解

另:

ans+=n/b/(a+b)*w;

这句话写成

ans+=w*n/b/(a+b);

会WrongAnswer

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 50005
//#define min(a,b) (a>b?b:a)
typedef long long ll;
ll top, stk
;ll ans,n;
int mu
,pr
,cnt;bool b
;
void GetMu(){
mu[1]=1;
for(int i=2;i<N;i++){
if(!b[i]) pr[++cnt]=i,mu[i]=-1;
for(int j=1;j<=cnt&&i*pr[j]<N;j++){
b[i*pr[j]]=1;if(!(i%pr[j])) break;
mu[i*pr[j]]=-mu[i];
}
}
}
void Decompose(ll x,ll i=1){
for(top=0;i*i<x;i++) if(!(x%i)) stk[++top]=i,stk[++top]=x/i;
if(i*i==x) stk[++top]=i;sort(stk+1,stk+top+1);
}
int main(){
GetMu();scanf("%lld",&n);
for(ll b=1;b*(b+1)<=n;b++){
Decompose(b);
for(ll a=1,j,w=0;a<b&&b*(a+b)<=n;a=j+1,w=0){
j=min(n/(n/b/(a+b))/b-b,b-1);
for(ll i=1;stk[i]<=j;i++) w+=mu[stk[i]]*(j/stk[i]-(a-1)/stk[i]);
ans+=n/b/(a+b)*w;
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}