hihocoder 1279（状压）

坑爹的题目。不过不能说不是一道挺好的题目。

坑主要坑在，妹的我一样的复杂度，写的姿势略差了点然后就一直超时。

比赛的时候我还直接就看错题目，把AND运算看成了OR。。。还敲完交了一发。

这题很容易想到:

因为给出的数字只有13位，所以每位用2位二进制表示。

如：

00 1的个数为偶数，最后的结果为0

01 1的个数为奇数，最后的结果为0

10 1的个数为偶数，最后的结果为1

11 1的个数为奇数，最后的结果为1

这样就可以转移求出最后的结果。然而这样做的复杂度是O(50*2^26)>1e9. 肯定不行。

仔细想想我们可以发现，当出现了0以后结果一定为0。这样用2位二进制位表示这个信息有些多余了。我们可以用三进制0,1,2和多余附加的一个标志位来表示这种信息。

如果某一位一直都是1则用0表示，如果出现了0，则用1，2分别代表出现奇数个1和偶数个1。 再配上附加的标志位来记录当前为止已加入数个数的奇偶性。分析下就可以发现，这样是能够把每一种情况表示出来的。

原先得用2^26=67108864种状态表示，现在只需要2*3^13=3188646. 直接就相差了20倍。wonderful！

然后剩下来还有一个关键问题，怎样将转移的O(13)->O(1)

PS：我原先的思想是，预处理，对于2*3^13的每种状态对应2^26某一种。结果一直TLE，这种做法会有比较大的内存消耗，而且预处理时间也较长。

可以预处理7位的所有情况，也就是把13位分成两半，因为对这两半的操作都是一样的，所以只需要预处理一半就行了，然后空间消耗变得非常小，转移操作变成O(1).

Rikka with Sequence

时间限制:20000ms
单点时限:2000ms
内存限制:512MB

描述

众所周知，萌萌哒六花不擅长数学，所以勇太给了她一些数学问题做练习，其中有一道是这样的：

勇太有n个[0,8192)中的整数，现在六花可以从中选出若干个数（不可以不取），她的方案需要满足她选出的所有数的异或和恰好等于它们AND（二进制与运算）起来的值，现在勇太想让六花求出满足条件的方案数。

当然，这个问题对于萌萌哒六花来说实在是太难了，你可以帮帮她吗？

输入

第一行一个整数n，接下来一行里n个整数。

1<=n<=50

输出

输出一行表示答案。

样例输入

3
1 1 1

样例输出

4

//
//  main.cpp
//  hiho19
//
//  Created by 陈加寿 on 16/3/20.
//  Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved.
//

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <time.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define K 8200

int g[55];
long long dp[2][1600000][2];
int chg[2200][130][2];
int chg1[2200][130][2];

void init()
{
int save[15];
memset(save,0,sizeof(save));
for(int i=0;i<2187;i++)
{
for(int j=0;j<(1<<7);j++)
{
for(int p=0;p<2;p++)
{
//然后你想怎么搞就怎么搞吧。
int tmp1=0,tmp2=0;
for(int k=0;k<7;k++)
{
if(save[k] == 0)
{
tmp1 |= (1<<k);
}
}
for(int k=0;k<7;k++)
{
if(save[k] == 0)
{
if(p) tmp2|=(1<<k);
}
else if(save[k] == 1) tmp2|=(1<<k);
}
tmp1 &= j;
tmp2 ^= j;
//然后再转变回去。
int tmp=1;
int sum=0;
for(int k=0;k<7;k++)
{
if( (tmp1&(1<<k))!= 0)
{
;
}
else if( (tmp2&(1<<k))!= 0 )
{
sum += tmp;
}
else if( (tmp2&(1<<k))== 0 )
{
sum += 2*tmp;
}
tmp *=3;
}
chg[i][j][p] = sum;
chg1[i][j][p] = (chg[i][j][p]/3)*2187;
}
}

int tj=0;
save[tj]++;
while(save[tj]>=3)
{
save[tj+1]++;
save[tj]=0;
tj++;
}

}
}

//是与运算
//clock_t be,ed;
//void checktime()
//{
//    ed=clock();
//    cout<<(double)(ed-be)/CLOCKS_PER_SEC<<endl;
//    be=clock();
//
//}
int main() {
//看错题目？？？ 不思考看题解？？？ 你是SB吗
int n;
cin>>n;

// 我真是日了狗了
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",g+i);
//13 = 1594323(nn,13);
//1594323 = 1594323(1594323,tcnt);
}
//    if(13 == 0)
//    {
//        cout<<((1LL)<<n)-1<<endl;
//        return 0;
//    }

//be=clock();
init();
//checktime();

int a=0;
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[a][0][0] = 1;

for(int i=0;i<n;i++)
{
memset(dp[a^1],0,sizeof(dp[a^1]));

int up=g[i]>>6;//这个应该是移6位吧
int down = g[i]&((1<<7)-1);

int j1=0,j2=0;
for(int j=0;j<1594323;j++)
{
j2= j/729; j1=j%2187;
for(int p=0;p<2;p++)
{
//dp[a^1][j] += dp[a][j];
int sum=0;
if(dp[a][j][p] != 0)
{
dp[a^1][j][p] += dp[a][j][p];
sum = chg1[j2][up][p]+chg[j1][down][p];
dp[a^1][sum][p^1] += dp[a][j][p];
}

}
//            j2++;
//            if(j2>=(2187))
//            {
//                j2=0;j1++;
//            }
}
a = a^1;
}
//checktime();

long long ans=0;
int save[15];
memset(save, 0, sizeof(save));
for(int j=0;j<1594323;j++)
{
for(int p=0;p<2;p++)
{
int flag=0;
for(int k=0;k<13;k++)
if(save[k]==1)
{
flag=1;
break;
}
else if(save[k]==0 && p==0)
{
flag=1;
break;
}

if(flag==0) ans += dp[a][j][p];
}
int tj=0;
save[tj]++;
while(save[tj]>=3)
{
save[tj+1]++;
save[tj]=0;
tj++;
}
}
//checktime();

cout<<ans<<endl;

return 0;
}