20160320 第七届蓝桥杯前7题 解题报告

1. 煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形），

....

如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<cstdio>
int main(){
int s=1,ans=1;
for(int i=2;i<=100;i++){
s+=i;
ans+=s;
}
printf("%d",ans);
return 0;
}

2.生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<cstdio>
int main(){
int s,i;
for(i=1;s!=236;i++){
s=0;
for(int j=i;s<=236;j++){
s+=j;
if(s==236)break;
}
}
printf("%d",i-1);
return 0;
}

3.凑算式

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。这个算式一共有多少种解法？
注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<cstdio>
int a[9],v[10];
long long cnt=0;
void dfs(int k){
if(k==9){
int aa=a[0]*a[2]*(a[6]*100+a[7]*10+a[8]);
int b=a[1]*(100*a[6]+10*a[7]+a[8]);
int c=a[2]*(100*a[3]+10*a[4]+a[5]);
int d=a[2]*(100*a[6]+10*a[7]+a[8]);
if(aa+b+c==10*d)cnt++;
return ;
}
for(int i=1;i<10;i++)if(!v[i]){
v[i]=1;
a[k]=i;
dfs(k+1);
v[i]=0;
}
}
int main(){
dfs(0);
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}

4.快速排序

排序在各种场合经常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。

再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。

注意：只填写缺少的内容，不要书写任何题面已有代码或说明性文字。

#include <stdio.h>
void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);//填空位置
return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = {5,13,6,24,2,8,19,27,6,12,1,17};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

....

(以下省略，总共101行)

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024
int cnt;
void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) {printf("%s\n",b);cnt++;}
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k+1,m-i,b);  //填空位置
}
}
int main()
{
int  a
= {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
printf("%d\n",cnt);
return 0;
}

6.方格填数

如下的10个格子



填入1~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include <cstdio>
#include<cstring>
#define N 10
long long cnt;
int a
,v
;
int ok(int i,int j){
if(a[i]+1==a[j]||a[j]+1==a[i])return 0;
return 1;
}
int is_ok(int k){
if(k<1)return 1;
if(k>=1)if(!ok(0,1))return 0;
if(k>=2)if(!ok(1,2))return 0;
if(k>=3)if(!ok(0,3))return 0;
if(k>=4)if(!(ok(0,4)&&ok(1,4)&&ok(3,4)))return 0;
if(k>=5)if(!(ok(0,5)&&ok(1,5)&&ok(2,5)&&ok(4,5)))return 0;
if(k>=6)if(!(ok(1,6)&&ok(2,6)&&ok(5,6)))return 0;
if(k>=7)if(!(ok(3,7)&&ok(4,7)))return 0;
if(k>=8)if(!(ok(3,8)&&ok(4,8)&&ok(5,8)&&ok(7,8)))return 0;
if(k>=9)if(!(ok(4,9)&&ok(5,9)&&ok(6,9)&&ok(8,9)))return 0;
return 1;
}
void dfs(int k){
if(k==N){
/*printf("  ");
for(int i=0;i<3;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");
for(int i=3;i<7;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");
for(int i=7;i<10;i++)printf("%d ",a[i]);printf("\n");*/
cnt++;
return;
}
for(int i=0;i<=9;i++)if(!v[i]){
v[i]=1;
a[k]=i;
if(is_ok(k)==0){v[i]=0;continue;}
else dfs(k+1);
v[i]=0;
}
}
int main()
{
dfs(0);
printf("%lld\n",cnt);
return 0;
}

7.剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

#include<set>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int v[3][4],vv[3][4];
set<string>vis;
int link(int i,int j){
if(i<0||i>=3||j<0||j>=4||!v[i][j]||vv[i][j])return 0;
vv[i][j]=1;
int ans=1;
ans+=link(i-1,j);
ans+=link(i+1,j);
ans+=link(i,j-1);
ans+=link(i,j+1);
return ans;
}
void dfs(int k){
if(k==12){
int cnt=0;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<4;j++)cnt+=v[i][j];
if(cnt==5){
int ok=1;
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<4;j++){
memset(vv,0,sizeof(vv));
if(v[i][j]&&link(i,j)!=5)ok=0;
}
if(ok){
string s("000000000000");
for(int i=0;i<3;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
if(v[i][j])s[i*4+j]='1';
vis.insert(s);
}
}
4000

return ;
}
int i=k/4,j=k%4;
dfs(k+1);
v[i][j]=1;
dfs(k+1);
v[i][j]=0;
}
int main()
{
dfs(0);
cout<<vis.size()<<endl;
return 0;
}