scoiday1T3&&bzoj4445小凸想跑步

几何题啊，据说是裸的半平面交，but我还是WA了好几发。

逆时针给定一些点，求多边形内到第一条边面积比到其它边小的点的概率（用范围/总面积）

然后可以设该点为（x,y），到所有边的面积表示出来，然后建立不等关系，化简约分后我们可以得到一系列关于x,y的不等式，形如ax+by<c，然后就搞一搞半平面交。

然而有两个bug我没考虑到，一个就是要保证(x,y)的点在凸多边形内部，怎么保证？先把所有的半平面表示成直线，直线左侧表示半平面，然后所有边加进来，也构成一串不等关系。

我没考虑这种情况，所出来概率偏大，为什么？    因为这个点的范围到了多边形外侧啊。

上面一种方案对应第一种，空间是第二种的两倍，时间差不多也是.

那第二种怎么搞，我们可以只把第一条边的限制加进去，其余边都不管，为什么这么做是可行的呢？  可以感性的理解一下，如果在其他边外侧，它一定不可能是到第一条边最小了，所以在不等关系的约束条件之外，根本就搞不动了。(可以适当画图验证)

这样的时间和空间都节省了。

第二个bug然我搞了很久，因为之前样例已经可以过了，然而交了几发都WA了（又贡献了这么多个WA，真是汗颜！）

后来不断生成数据(其实最后是自己手推了一组数据)，发现自己的输出居然是"nan"，恩，一定是哪里挂了，然后我把数据带进去调试，发现我计算不等关系ax+by+c<0的时候，b有可能为0了，这种情况下我用的起始点分母有个b，就除以了0，就非法了，然后就GG了。

调出第二个bug之后果断又来了一发，结果就A了.

然后无聊就来找找出bug的原因（又交了几发，又WA了几次）。

在第一个bug中，如果要所有边建立不等式需要把空间开成2倍。

搞出了一系列不等关系，直接套一下半平面交。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define eps 1e-10
using namespace std;
const int maxn=200000+20;
int dcmp(double x)
{
if(fabs(x)<eps)return 0;
else return x<0?-1:1;
}
struct point
{
double x,y;
point(){}
point(double _x,double _y){x=_x;y=_y;}
point operator +(const point &b){return point(x+b.x,y+b.y);}
point operator -(const point &b){return point(x-b.x,y-b.y);}
point operator *(const double &b){return point(x*b,y*b);}
};
struct line
{
point p,v;
double ang;
line(){}
line(point _p,point _v){p=_p;v=_v;ang=atan2(v.y,v.x);}
bool operator <(const line &l)const
{
return ang<l.ang;
}
};
double cross(point a,point b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}
double dot(point a,point b){return a.x*b.x+a.y*b.y;}
bool onleft(line l,point p){return dcmp(cross(l.v,p-l.p))>0;}
/*
(y1+y4-y2-y3)x+(x2+x3-x1-x4)y+x1y2-x2y1+x4y3-x3y4<0

*/
point getsec(point p1,point v1,point p2,point v2)
{
double x=cross(p2-p1,v2)/cross(v1,v2);
return p1+v1*x;
}
double pans;
line l[maxn];
point t[maxn];
line q[maxn];
void Hp(line *L,int n)
{
sort(L+1,L+n+1);
int first,last;
point p[maxn];
q[last=first=0]=L[1];
for(int i=2;i<=n;i++)
{
while(first<last&&!onleft(L[i],p[last-1]))last--;
while(first<last&&!onleft(L[i],p[first]))first++;
q[++last]=L[i];
if(dcmp(cross(q[last].v,q[last-1].v))==0)
{
last--;
if(!onleft(L[i],p[last-1]))q[last]=L[i];
//等价于if(onleft(q[last],L[i].p))q[last]=L[i];
}
if(first<last)p[last-1]=getsec(q[last].p,q[last].v,q[last-1].p,q[last-1].v);
}
while(first<last&&!onleft(q[first],p[last-1]))last--;
if(last-first<=1)
{
printf("0.0000\n");
return ;
}
p[last]=getsec(q[last].p,q[last].v,q[first].p,q[first].v);
double ans=0;
for(int i=first+1;i<last;i++)
{
ans+=fabs(cross(p[i]-p[first],p[i+1]-p[first]));
}
ans*=0.5;
printf("%.4lf\n",ans/pans);
}
int cnt;
void pre(int n)
{
cnt=0;
double x1=t[1].x,y1=t[1].y;
double x2=t[2].x,y2=t[2].y;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
double x3=t[i].x,y3=t[i].y;
double x4=t[i+1].x,y4=t[i+1].y;
double a=y1+y4-y2-y3;
double b=x2+x3-x1-x4;
double c=x1*y2-x2*y1+x4*y3-x3*y4;
//ax+by+c<0
//方向向量(-b,a);
//使得ax+by+c=0左边表示ax+by+c
point p;if(dcmp(b)!=0)p=point(0,-c/b);
else p=point(-c/a,0);
point v;v=point(-b,a);
l[++cnt]=line(p,v);
}
//l[++cnt]=line(t[1],t[2]-t[1]);//
for(int i=1;i<=n;i++)l[++cn
4000
t]=line(t[i],t[i+1]-t[i]);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lf%lf",&t[i].x,&t[i].y);
pans=0;
for(int i=2;i<n;i++)
{
pans+=fabs(cross(t[i]-t[1],t[i+1]-t[1]));
}
pans*=0.5;
t[n+1]=t[1];
pre(n);
Hp(l,cnt);

return 0;
}