lintCode(114)——不同的路径
2016-03-21 22:29
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问题描述:有一个机器人的位于一个M×N个网格左上角(下图中标记为'Start')。
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(下图中标记为'Finish')。
问有多少条不同的路径?
思路:
看似简单一道题,就是mxn的格子里从左上角走到右下角有多少种走法,只能向右或向下走。
分析:向下需要 m-1 步,向右需要 n-1 步,所以总的走法就是 C(m-1, m-1+n-1) 或者 C(n-1, m-1+n-1)。
方法1:开始时想到用递归(回溯法):
只需要着两行代码,但是超时了。然后又想用计算 排列组合的分子、分母,相除的方法,结果错误,说明Note中提示m、n最大为100是有用的,即你计算阶乘时int会溢出的。
方法2:动态规划,定义一个二维数组 A[M]
,从左上开始依次计算每一行的值,最后返回 A[M-1][N-1]即可,递推方程是:
A[I][J]=A[I-1][J]+A[I][J-1];
还可以继续优化,用一个长度为 n 的一维数组即可,数组元素初始值都设为1,递推方程为:
A[J] += A[J-1];
也就是从第二行开始更新数组值,每次都存储当前行的值,到最后一行计算完成后,返回 A[N-1]即可。
原文: http://blog.csdn.net/jiadebin890724/article/details/23302123
机器人每一时刻只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(下图中标记为'Finish')。
问有多少条不同的路径?
思路:
看似简单一道题,就是mxn的格子里从左上角走到右下角有多少种走法,只能向右或向下走。
分析:向下需要 m-1 步,向右需要 n-1 步,所以总的走法就是 C(m-1, m-1+n-1) 或者 C(n-1, m-1+n-1)。
方法1:开始时想到用递归(回溯法):
int uniquePathsBackTrack(int m, int n) { if(m==1 || n==1) return 1; return uniquePaths(m-1, n) + uniquePaths(m, n-1); }
只需要着两行代码,但是超时了。然后又想用计算 排列组合的分子、分母,相除的方法,结果错误,说明Note中提示m、n最大为100是有用的,即你计算阶乘时int会溢出的。
方法2:动态规划,定义一个二维数组 A[M]
,从左上开始依次计算每一行的值,最后返回 A[M-1][N-1]即可,递推方程是:
A[I][J]=A[I-1][J]+A[I][J-1];
class Solution { public: int uniquePaths(int m, int n) { vector<vector<int>> v(m, vector<int>(n, 1)); for(int i=1; i<m; ++i){ for(int j=1; j<n; ++j){ v[i][j]=v[i-1][j]+v[i][j-1]; } } return v[m-1][n-1]; } };
还可以继续优化,用一个长度为 n 的一维数组即可,数组元素初始值都设为1,递推方程为:
A[J] += A[J-1];
也就是从第二行开始更新数组值,每次都存储当前行的值,到最后一行计算完成后,返回 A[N-1]即可。
class Solution { public: int uniquePaths(int m, int n) { vector<int> v(n, 1); for(int i=1; i<m; ++i){ for(int j=1; j<n; ++j){ v[j]+=v[j-1]; } } return v[n-1]; } };
原文: http://blog.csdn.net/jiadebin890724/article/details/23302123
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