Biorhythms（一元线性同余方程组）

题意：人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。

分析：很明显，周期，即从高峰天开始经过一定天数后又是一个高峰，所以一起高峰的时候一定是23，28，33的整数倍。定一个标准，即都从0开始算，经过给出的天数后开始进入周期，很明显这个天数是总天数对其取模的结果。很明显是一元线性方程组的采用扩展欧几里得算法。

扩展欧几里得的算法如下：/article/3719027.html；

一元线性同余方程组解法如下：/article/3719026.html；

本题可参照此题：/article/3718596.html；

代码如下：

#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <math.h>
#include <vector>
#include <string>
#include <utility>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>

using namespace std;
int gcd(int a,int b){
if(b==0)return a;
return gcd(b,a%b);
}
void _gcd(int a,int b,int &x,int &y){
if(b==1){
x=1;
y=1-a;
}
else{
int x1,y1;
_gcd(b,a%b,x1,y1);
x=y1;
y=x1-(a/b)*x;
}
}//扩展欧几里得算法
int main(){
int a,b,c,d;
int k=1;
while(scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d)!=EOF){
if(a==-1&&b==-1&&c==-1&&d==-1)break;
int a_1,b_1,c_1;
a_1=23;
b_1=28;
c_1=33;
int cc=b-a;
int x,y;
_gcd(a_1,b_1,x,y);
x=(x*cc%b_1+b_1)%b_1;
x=x*a_1+a;
a=x;
cc=c-x;
a_1=b_1*a_1;
_gcd(a_1,c_1,x,y);
x=x*cc%c_1;
while(x*a_1+a>d){
x-=c_1;
}//因为本题求解的是大于d的最小值，所以先把x变小，再变大这样就能球得准确的值了
while(x*a_1+a<=d){
x+=c_1;
}
x=x*a_1+a;
printf("Case %d: the next triple peak occurs in %d days.\n",k++,x-d);
}
return 0;
}