101.金明的预算方案（分组背包)

1155 金明的预算方案[/b]

2006年NOIP全国联赛提高组

时间限制: 1
s

空间限制:
128000 KB

题目等级 :
黄金 Gold

题解

题目描述 Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件	附件
电脑	打印机，扫描仪
书柜	图书
书桌	台灯，文具
工作椅	无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入描述 Input
Description

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

N m

（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）

从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数

v p q

（其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

输出描述 Output
Description

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）

样例输入 Sample
Input

1000 5

800 2
0

400 5 1

300 5 1

400 3 0

500 2 0

样例输出 Sample
Output

2200

数据范围及提示 Data Size &
Hint

分类标签 Tags 点此展开

动态规划 背包型DP 大陆地区 NOIP全国联赛提高组 2006年

错误点：特殊点：当买主件对总的作用不大，所以没买，但是附件对总的作用大，却不能买，就取不到最大值
错误代码：

#include
#include
using namespace
std;
int
n,m,f[32010];
struct Wp{
int
jg,zyd,bh;
};
Wp wp[61];
int
visit[61]={0};//i zhu jian bei mai
void
input()
{

scanf("%d%d",&n,&m);//n money m wu pin
shu
for(int
i=1;i<=m;++i)

scanf("%d%d%d",&wp[i].jg,&wp[i].zyd,&wp[i].bh);
}
int main()
{
input();
for(int
i=1;i<=m;++i)

for(int j=n;j>=10;j-=10)

{

if(j>=wp[i].jg&&!wp[i].bh&&!visit[i])//zhu

{

if(f[j-wp[i].jg]+wp[i].jg*wp[i].zyd>f[j])//mai le zhu pin
{

f[j]=f[j-wp[i].jg]+wp[i].jg*wp[i].zyd;
visit[i]=1;
//zhu pin mai
le
}

}

if(j>=wp[i].jg&&wp[i].bh&&visit[wp[i].bh])//fu

{

f[j]=max(f[j],f[j-wp[i].jg]+wp[i].jg*wp[i].zyd);

}

if(j>=wp[i].jg&&wp[i].bh&&!visit[wp[i].bh])
{
int
k=wp[i].bh;

if(j>=wp[k].jg)
{

if(f[j-wp[k].jg]+wp[k].jg*wp[k].zyd>f[j])//mai le zhu pin
{

f[j]=f[j-wp[k].jg]+wp[k].jg*wp[k].zyd;
visit[k]=1;
//zhu pin mai
le
}

if(visit[k])

{

f[j]=max(f[j],f[j-wp[i].jg]+wp[i].jg*wp[i].zyd);

}
}
}

}

printf("%d\n",f
);
return 0;
}
正确：

对于分组背包的预处理特别重要：

这个题中，预处理是把一个主件及其附件的所有组合当做一个集合（注意所有的组合必须主件），
然后再跑分组背包即可
代码:
#include<
cstdio >

#include< iostream >

using namespace std;

struct Wp{

int x,y;

};

Wp wp[61][60*60];

int f[32010],n,m,v,p,q;

void input()

{

scanf("%d%d",&n,&m);//n
qian m wu pin shu

for(int i=1;i<=m;++i)

{//坑爹的默认：主件一定比附件先输入，不用处理附件找不到主件的情况

scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);//v
qian p zhon yao du,q shi zhu jian bian hao

if(q==0)//shi zhu jian

{

wp[0][0].x++;//fen
zu sum

wp[wp[0][0].x][0].x=i;//ji
he zhu jian bian hao

wp[wp[0][0].x][0].y++;//ji
he yuan su ge shu

wp[wp[0][0].x][wp[wp[0][0].x][0].y].x=v;

wp[wp[0][0].x][wp[wp[0][0].x][0].y].y=v*p;

}

else {

for(int j=1;j<=wp[0][0].x;++j)

{

if(wp[j][0].x==q)

{

int
z=wp[j][0].y;

for(int
l=1;l<=z;++l)//把当前集合中的元素，都与新进入的附件组合

{

wp[j][0].y++;

wp[j][wp[j][0].y].y=v*p+wp[j][l].y;

wp[j][wp[j][0].y].x=v+wp[j][l].x;

}

}//注意不要把附件单独作为一个元素，因为附件是不能单独买的

}

}

}

}

int main()

{

input();

for(int i=1;i<=wp[0][0].x;++i)

for(int
j=n;j>=10;j-=10)

for(int l=1;l<=wp[i][0].y;++l)

{

if(j-wp[i][l].x>=0)

f[j]=max(f[j],f[j-wp[i][l].x]+wp[i][l].y);

}

printf("%d\n",f
);

return 0;

}