循环赛事日程表

循环赛事日程表



问题描述：

设有n=2^k个运动员要进行网球循环赛。现要设计一个满足以下要求的比赛日程表：

(1)每个选手必须与其他n-1个选手各赛一次；

(2)每个选手一天只能参赛一次；

(3)循环赛在n-1天内结束。

请按此要求将比赛日程表设计成有n行和n-1列的一个表。在表中的第i行，第j列处填入第i个选手在第j天所遇到的选手。

算法思路：

按分治策略，我们可以将所有的选手分为两半，则n个选手的比赛日程表可以通过n/2个选手的比赛日程表来决定。递归地用这种一分为二的策略对选手进行划分，直到只剩下两个选手时，比赛日程表的制定就变得很简单。这时只要让这两个选手进行比赛就可以了。如上图，所列出的正方形表是8个选手的比赛日程表。其中左上角与左下角的两小块分别为选手1至选手4和选手5至选手8前3天的比赛日程。据此，将左上角小块中的所有数字按其相对位置抄到右下角，又将左下角小块中的所有数字按其相对位置抄到右上角，这样我们就分别安排好了选手1至选手4和选手5至选手8在后4天的比赛日程。依此思想容易将这个比赛日程表推广到具有任意多个选手的情形。

算法步骤：

（1）初始化第一行

for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
a[1][i] = i;
}

（2）然后定义一个m值，m初始化为1，m用来控制每一次填充表格时i（i表示行）和j（j表示列）的起始填充位置

（3）将问题分为k部分,变量t为分的块数

根据第一行分块，填充第二行,分4块



根据前两行，填充第三四行，分2块



根据填好的前四行，填充剩下的，分一块



（4）根据上面划分，填充：

for(int t = 1; t <= n; t++)
for(int i = m+1; i <= 2*m; i++)
for(int j = m+1; j <= 2*m; j++)
{
a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];  //右下角的值等于左上角的值
a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];  //左下角的值等于右上角的值
//printf("i = %d\t j+(t-1)*m*2 = %d\t j+(t-1)*m*2-m = %d\t, i-m=%d\n", i, j+(t-1)*m*2, j+(t-1)*m*2-m, i-m);
}

代码：

<pre name="code" class="cpp">#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int a[10000][10000];
void table(int k, int n)
{
for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
a[1][i] = i;
}
int m = 1;                                                  //每次填充起始位置
for(int s = 1; s <= k; s++)
{
n/=2;
for(int t = 1; t <= n; t++)                             //分的块数
for(int i = m+1; i <= 2*m; i++)
for(int j = m+1; j <= 2*m; j++)
{
a[i][j+(t-1)*m*2] = a[i-m][j+(t-1)*m*2-m];  //右下角的值等于左上角的值
a[i][j+(t-1)*m*2-m] = a[i-m][j+(t-1)*m*2];  //左下角的值等于右上角的值
//printf("i = %d\t j+(t-1)*m*2 = %d\t j+(t-1)*m*2-m = %d\t, i-m=%d\n", i, j+(t-1)*m*2, j+(t-1)*m*2-m, i-m);
}
m *= 2;                                                 //更新填充起始位置
}
}
int main()
{
int k;
cin >> k;

int n = 1;
for(int i = 1; i <= k; i++)
n *= 2;
table(k, n);

for(int i = 1; i <= n; i ++)
{
for(int j = 1; j <= n; j ++)
{
printf("%d%c", a[i][j], j!=n?' ':'\n');
}
}
return 0;
}