hrbust 2046 哈理工oj 2046 最后的题目八个字【二维树状数组】

最后的题目八个字

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Description

给出N*N的矩阵A，初始值为0. 进行T次操作，操作有两种： 1>C x1 y1 x2 y2 改变又2点[x1, y1] [x2, y2]确定的矩阵内的值。0变为1， 1变为0 2>Q x y 询问[x,y]点的值为多少

Input

T组输入数据。 每组输入数据第一行2个整数N，M(2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000)。 接下里的M行代表M次操作： C x1 y1 x2 y2 (1 <= x1 <= x2 <= N, 1 <= y1 <= y2 <= N) 。 Q x y (1 <= x, y <= N) 。

Output

对于每次的Q操作，输出点（x，y）的值，每个值占一行。 每组数据之后有个换行。

Sample Input

1 2 10 C 2 1 2 2 Q 2 2 C 2 1 2 1 Q 1 1 C 1 1 2 1 C 1 2 1 2 C 1 1 2 2 Q 1 1 C 1 1 2 1 Q 2 1

Sample Output

1 0 0 1

Source

HCPC2014校赛训练赛 1

我们先贴出二维树状数组常用函数及其功能：

int lowbit(int x)//发散
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int y,int d)//在（x，y）点处增加数据d
{
int temp=y;
while(x<=m)
{
y=temp;
while(y<=m)
{
a[x][y]+=d;
y=y+lowbit(y);
}
x=x+lowbit(x);

}

}
int sum(int x,int y)//查询（0,0）到（x，y）的矩阵和。
{
int sum=0;
int temp=y;
while(x>0)
{
y=temp;
while(y>0)
{
sum=sum+a[x][y];
y=y-lowbit(y);
}
x=x-lowbit(x);
}
return sum;

}

对于树状数组的区间更新我们是很难做到区间更新还不会超时的，所以对于这个题目的区间更新的方法我们是标记顶点。

例如一个初始化5*5的图：

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

假如我们更新以（2,2）（4,4）的区间值的。

假如我们要用树状数组对区间更新我们需要更新成

0 0 0 0 0

0 1 1 1 0

0 1 1 1 0

0 1 1 1 0

0 0 0 0 0

其实仔细想一想，我们只需要更新成这样其实就够了：

0 0 0 0 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

假设我们要查询（3,3）这个点的值的时候，只需要求（0,0）到（3,3）这个矩阵和的值就可以了，如果是奇数，那么结果也就是1，否则就是0.

但是如果我们要更新（2,2）（2，2）的区间值的时候，我们将4个点都汇成了一个点那就不对了，所以为了避免这个问题，我们自行设置让5*5的图变成6 * 6甚至更大的图来发散这个问题：

我们更新矩阵为这样：

标记的点变成：（x.，y）（x，y+1）（x+1，y）（x+1,y+1）

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

求点的值的时候还是一样：假设我们要查询（3,3）这个点的值的时候，只需要求（0,0）到（3,3）这个矩阵和的值就可以了，如果是奇数，那么结果也就是1，否则就是0.

这样如果我们更新（2，2）（2,2）的时候就可以避免了刚刚的尴尬：

0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0

0 1 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

这个时候我们也不必要害怕如果查询（2,3）的时候会不会出错之类的问题，仔细看图，其他点的查询值都是偶数 ，不会发生错误。
为了增加样例的客观性。我们加入两组数据：（2,2）（4,4）和（1,1）（3,3）

1 0 0 1 0 0

0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0

1 1 0 1 1 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0

大家可以根据这个图随便查询几个值，相信大家会慢慢感受到其中的道理的。
AC代码的实现：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
int m;
int a[1055][1055];
int lowbit(int x)
{
return x&(-x);
}
void add(int x,int y,int d)
{
int temp=y;
while(x<=m)
{
y=temp;
while(y<=m)
{
a[x][y]+=d;
y=y+lowbit(y);
}
x=x+lowbit(x);

}

}
int sum(int x,int y)
{
int sum=0;
int temp=y;
while(x>0)
{
y=temp;
while(y>0)
{
sum=sum+a[x][y];
y=y-lowbit(y);
}
x=x-lowbit(x);
}
return sum;

}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
memset(a,0,sizeof(a));
int q;
scanf("%d%d",&m,&q);
while(q--)
{
char s[5];
scanf("%s",s);
if(s[0]=='Q')
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
int b=sum(x,y);
//printf("%d\n",b);
if(b%2==0)
{
printf("0\n");
}
else
{
printf("1\n");
}
}
if(s[0]=='C')
{
int x1,x2,y1,y2;
scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
add(x1,y1,1);
add(x1,y2+1,1);
add(x2+1,y1,1);
add(x2+1,y2+1,1);
}
}
printf("\n");
}
}