UVA 1099 Sharing Chocolate - 状压dp

题目描述

题目大意：

给出一块长为x，宽为y的矩形巧克力，每次操作可以沿着一条直线把一块巧克力切割成两块长宽均为整数的巧克力，一次只能切一块巧克力。

问：是否可以经过若干次操作得到n块面积分别为a1, a2, …, an的巧克力。

分析：

容易想到dp[s][x][y]的转移，但是时间空间的hold不住。

用sum[s]表示状态s中面积和，一定有：x*y=sum[s]，

优化状态表示：dp[s][r]。

因为dp[s][x][y]=dp[s][y][x]，规定dp[s][r]中的r<=sum[s]/r。

转移的时候，不是枚举横切、竖切的位置，而是枚举子集s0，如果sum[s0]%r==0(竖切)或者sum[s0]%c==0(横切)，则进行转移。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 15
#define MAXST 32768
#define MAXR 100
int n,l,w,a[MAXN+10],sum[MAXST+10],S,dp[MAXR+10][MAXST+10];
bool check[MAXST+10];

void Init()
{
memset(sum,0,sizeof sum);
memset(check,0,sizeof check);
}
void read()
{
scanf("%d%d",&l,&w);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
S=(1<<n)-1;
for(int s=0;s<=S;s++){
for(int i=0;i<n;i++)
if(s&(1<<i))
sum[s]+=a[i];
}
for(int i=0;i<n;i++)
check[1<<i]=true;
}
int DP(int r,int s)
{
if(dp[r][s]!=-1)
return dp[r][s];
if(check[s])
return dp[r][s]=1;
dp[r][s]=0;
int c=sum[s]/r;
for(int s0=1;s0<s;s0++){
if((s0&s)!=s0) continue;
if(sum[s0]%r==0){
if(DP(min(r,sum[s0]/r),s0)==1&&DP(min(r,sum[s^s0]/r),s^s0)==1)
dp[r][s]=1;
}
if(sum[s0]%c==0){
if(DP(min(c,sum[s0]/c),s0)==1&&DP(min(c,sum[s^s0]/c),s^s0)==1)
dp[r][s]=1;
}
}
return dp[r][s];
}
int main()
{
int cas=0;
while(scanf("%d",&n)&&n){
Init();
read();
memset(dp,-1,sizeof dp);
if(sum[S]==l*w&&DP(l,S)==1)
printf("Case %d: Yes\n",++cas);
else
printf("Case %d: No\n",++cas);
}
}