POJ2155 二维树状数组求区域和

题意 ： 有一个N*N 的网格，X组测试样例，一开始网格之中的数全为 0 。输入一个操作数 T，有两种操作，C代表修改，意思是将 （X1,Y1）和（X2,Y2）围成一个矩形区域中的数全部取“非”（即原本是0的变成1，原本是1的改为0）。Q代表查询，意思是查询（X,Y）网格中的数字。

对于这道题一开始想到的是二维线段树的区间更新，但写起来麻烦，后来想到了一个巧妙的思想：对于网格中的数字，我们只需要知道它的修改次数就可以了，但是如果不用区间更新的话就会超时，原因是N * N * T的复杂度，其实如果只去标记被围住的区间的几个必要点就可以了。举个一维的例子来看，如果要修改（X,Y）区间的数字，那么只需要将 X 点和 Y+1 点处加1 就可以了，这样再询问某个点数字的时候，1到 该点 的和就是我们对这个数字修改过的次数。 二维的情况参照一维并扩展成四个点就好。而树状数组正是实现数组 1-n 处求和的好方式。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1e3+5;
int bit[maxn][maxn];
int n,q;

int sum(int x,int y){
int s=0;
for(int i=x;i>0;i-=(i&-i)){
for(int j=y;j>0;j-=(j&-j)){
s+=bit[i][j];
}
}
return s;
}

void add(int x,int y,int v){
for(int i=x;i<=n;i+=(i&-i)){
for(int j=y;j<=n;j+=(j&-j)){
bit[i][j]+=v;
}
}
}

int main()
{
//ios::sync_with_stdio(false);
int T;
cin>>T;
while(T--){
memset(bit,0,sizeof(bit));
cin>>n>>q;
while(q--){
char temp[2];
scanf("%s",temp);
if(temp[0]=='Q'){
int x,y;
char k;
scanf("%d %d",&x,&y);
int s=sum(x,y);
if(s & 1) cout<<"1"<<endl;
else      cout<<"0"<<endl;
}
if(temp[0]=='C'){
int x1,y1,x2,y2;
char k;
scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
add(x1,y1,1);
add(x1,y2+1,1);
add(x2+1,y1,1);
add(x2+1,y2+1,1);
}
}
cout<<endl;
}
//system("pause");
return 0;
}