POJ 1286 【POLYA】

题意：

给你三种颜色的珠子，每次给你N，问在旋转，翻转之后视作相同的情况下，能组成多少种不同的项链。

思路：

让我们借这道题拯救一下我对POLYA定理的理解...

sigma(m^(gcd(i,n)))

以上是在旋转的时候计数的和，其中m是颜色的数量，n是项链的长度。

一下考虑翻转的情况：

当n是偶数的时候，

有n/2种情况循环节的数量是n/2+1，有n/2种情况是n/2。

当n是奇数的时候，

有n种情况是循环节的数量是n/2+1

别忘了最后要除以循环节总的种类数！！！

坑点：

这题n可能等于0...

RE了一次...

#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
using namespace std;
long long quick_pow(long long a,long long b){
long long rel=1;
while(b){
if(b&1)rel*=a;
a=a*a;
b>>=1;
}
return rel;
}
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
while(n>=0){
if(n==0){printf("0\n");scanf("%d",&n);continue;}
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
ans+=quick_pow(3,gcd(n,i));
}
if(n&1){
ans+=n*quick_pow(3,n/2+1);
}
else{
ans+=n/2*quick_pow(3,n/2+1);
ans+=n/2*quick_pow(3,n/2);
}
printf("%I64d\n",ans/n/2);
scanf("%d",&n);
}
}