POJ 2230 Watchcow (欧拉回路)

题意：对一有向欧拉图，求欧拉回路，即从点s出发，最终到达点s，每条边走且仅走一次。

分析：对欧拉有向图，从点s开始深搜，直到到达点t，而且不能继续向下走为止，则s=t。为什么？用反证法可以证明。假设s!=t，则存在下面这种路线（注意每个点要出现两次）：s->......->s->......->t，即s的入度为1，而出度为2，这与有向欧拉图的性质相违背，因此假设不成立。注意建图的时候要变单向为双向，否则没法做。

补充：有向连通图D是欧拉图，当且仅当该图为连通图且D中每个结点的入度=出度

无向连通图G是欧拉图，当且仅当G不含奇数度结点(G的所有结点度数为偶数)

定理：如果一个有向图所有顶点的入度等于出度，则该有向图存在欧拉回路

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
using namespace std;
#define L(i) i<<1
#define R(i) i<<1|1
#define INF  0x3f3f3f3f
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-3
#define maxn 100010
#define MOD 1000000007

int n,m;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[100050];
int head[50010];
int vis[100010],tot;
void addedge(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
void dfs(int x)
{
for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next)
{
if(!vis[i])
{
vis[i] = 1;
dfs(edge[i].to);
}
}
printf("%d\n",x);
}
int main()
{
int t,C = 1;
while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
{
int u,v;
tot = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
dfs(1);
}
return 0;
}