树状数组求解逆序数

数列的逆序数可以使用归并排序求解，亦可以使用树状数组解决。现在献上两题，用树状数组求解逆序数。

POj 2299 Ultra-QuickSort
http://poj.org/problem?id=2299

大意：一个排列经过多少次交换能够成为排好序的结果。

分析：之前用归并排序做过，http://blog.csdn.net/thearcticocean/article/details/48057293

这次练习数据结构。离散（映射）+树状数组

例如：1 9 8 4 5 --->  1 5 4 2 3

依据数值的大小重新确定值，节省空间。

接着就是插入确定逆序：

_ _ _ _ _

1 _ _ _ _    (1~0)

1 _ _ _ 1    (5~3)

1 _ _ 1 1    (4~2)

1 1 _ 1 1    (2~0)

1 1 1 1 1    (3~0)

统计数字前面的空格总和——逆序

最后相加即可。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=5e5+10;
typedef long long LL;
int d
;  //  disperse array
LL c
;
struct node{
int u,order;
}a
;
int cmp(node t1,node t2){
return t1.u<t2.u;
}
int lowbit(int dex){
return dex&(dex^(dex-1));
}
LL sum(int dex){
LL ans=0;
while(dex>0){
ans=ans+c[dex];
dex=dex-lowbit(dex);
}
return ans;
}
int main(){
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int t,len;
while(~scanf("%d",&len)&&len){
for(int i=0;i<len;i++){
scanf("%d",&a[i].u);
a[i].order=i+1;
}
sort(a,a+len,cmp);
for(int i=0;i<len;i++){
d[a[i].order]=i+1;
}
memset(c,0,sizeof(c));
LL ans=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
int t=d[i];
while(t<=len){
c[t]++;    // update
t=t+lowbit(t);
}
ans=ans+d[i]-sum(d[i]); //逆序数
}
printf("%lld\n",ans);
}
return  0;
}

nyist 117 求逆序数
http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=117
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。
比如 1 3 2 的逆序数就是1。

（数字可以相等）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
typedef long long LL;
int d
;  //  disperse array
LL c
;
struct node{
int u,order;
}a
;
int cmp(node t1,node t2){
return (t1.u<t2.u) || (t1.u==t2.u&&t1.order<t2.order);
}
int lowbit(int dex){
return dex&(dex^(dex-1));
}
LL sum(int dex){
LL ans=0;
while(dex>0){
ans=ans+c[dex];
dex=dex-lowbit(dex);
}
return ans;
}
int main(){
//freopen("cin.txt","r",stdin);
int t,len;
cin>>t;
while(t--){
scanf("%d",&len);
for(int i=0;i<len;i++){
scanf("%d",&a[i].u);
a[i].order=i+1;
}
sort(a,a+len,cmp);
for(int i=0;i<len;i++){
d[a[i].order]=i+1;
}
memset(c,0,sizeof(c));
LL ans=0;
for(int i=1;i<=len;i++){
int t=d[i];
while(t<=len){
c[t]++;    // update
t=t+lowbit(t);
}
ans=ans+d[i]-sum(d[i]); //逆序数
//cout<<d[i]<<" "<<d[i]-sum(d[i])<<endl;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return  0;
}