山东省选2014 travel

题目描述

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足

从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：

”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；

”CW x w”：城市x的评级调整为w;

”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；

”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过

的城市的评级最大值。

由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

Input

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。

接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的

评级和信仰。

接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。

接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

Output

对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。

Sample Input

5 6

3 1

2 3

1 2

3 3

5 1

1 2

1 3

3 4

3 5

QS 1 5

CC 3 1

QS 1 5

CW 3 3

QS 1 5

QM 2 4

Sample Output

8

9

11

3

分析

题目的询问是对于同一种宗教信仰的，即只涉及一个c，那么一个想法是：把关于相同宗教信仰的操作放在一起。

那么操作CC（修改城市x的宗教信仰）就变成了这样：

设城市x原来信教为c，修改为c’，则在对于c的操作中中把x点的w改为0，在对于c’的操作中把x点的w改为w[x]

再把输入的初始状态看作修改权值，所有操作数不会大于2m+n。

solution

把每种宗教C放在一起，按照输入顺序操作，需要支持修改、查询路径上的最大值、查询路径上w的和。这个很显然是树链剖分了！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

#define fo(i,a,b) for (int i=a;i<=b;i++)

using namespace std;

const int maxn=100005,maxm=200005,maxq=400005,maxt=524295;

int n,q,m,tot,F,sum,rmq[maxm][18],la[maxn],fa[maxn],dep[maxn],r[maxn],size[maxn],dfn[maxn],ch[maxn],w[maxn],co[maxn],d[maxq];

int tm[maxt],ts[maxt];

char c,p;

struct data
{
int tot,h[maxn],e[maxq],next[maxq];
void add(int x,int y)
{
e[++tot]=y; next[tot]=h[x]; h[x]=tot;
}
}E,Q;

struct Operation
{
int typ,x,y,ans;
}A[maxq];

void dfs(int x)
{
dep[x]=dep[fa[x]]+1;
rmq[la[x]=tot++][0]=x;
for (int i=E.h[x];i;i=E.next[i]) if (E.e[i]!=fa[x])
{
fa[E.e[i]]=x;
dfs(E.e[i]);
size[x]+=size[E.e[i]]+1;
rmq[la[x]=tot++][0]=x;
}
}

void get_dfn(int x)
{
ch[dfn[x]=++sum]=x;
r[sum]=F;
int j=0;
for (int i=E.h[x];i;i=E.next[i]) if (E.e[i]!=fa[x]) j=(!j || size[j]<size[E.e[i]])?E.e[i]:j;
if (!j) return;
get_dfn(j);
for (int i=E.h[x];i;i=E.next[i]) if (E.e[i]!=fa[x] && E.e[i]!=j)
{
F=sum+1;
get_dfn(E.e[i]);
}
}

void get_rmq()
{
int k=(double)log(tot)/log(2);
fo(j,1,k)
fo(i,0,tot-(1<<j))
rmq[i][j]=(dep[rmq[i][j-1]]<=dep[rmq[i+(1<<(j-1))][j-1]])?rmq[i][j-1]:rmq[i+(1<<(j-1))][j-1];
}

void init()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
fo(i,1,n)
{
scanf("%d%d",&w[i],&co[i]);
A[++m].typ=0; A[m].x=i; A[m].y=w[i];
Q.add(co[i],m);
}
fo (i,2,n)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
E.add(x,y); E.add(y,x);
}
while (q--)
{
for (c=getchar();c!='Q' && c!='C';c=getchar());p=getchar();
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (c=='C')
{
if (p=='C')
{
A[++m].typ=0; A[m].x=x; A[m].y=0;
Q.add(co[x],m);
co[x]=y;
A[++m].typ=0; A[m].x=x; A[m].y=w[x];
Q.add(co[x],m);
}else
{
A[++m].typ=0; A[m].x=x; A[m].y=y;
Q.add(co[x],m);
w[x]=y;
}
}else
{
if (p=='S')
{
A[++m].typ=2; A[m].x=x; A[m].y=y;
Q.add(co[x],m);
}else
{
A[++m].typ=1; A[m].x=x; A[m].y=y;
Q.add(co[x],m);
}
}
}
dfs(1);
get_rmq();
F=1;
get_dfn(1);
}

int get_lca(int x,int y)
{
x=la[x]; y=la[y];
if (x>y) x^=y^=x^=y;
int k=(double)log(y-x+1)/log(2);
return (dep[rmq[x][k]]<=dep[rmq[y-(1<<k)+1][k]])?rmq[x][k]:rmq[y-(1<<k)+1][k];
}

void change(int l,int r,int g,int v,int x)
{
if (l==r)
{
tm[x]=ts[x]=v; return;
}
int mid=(l+r)/2;
if (g<=mid) change(l,mid,g,v,x*2);else change(mid+1,r,g,v,x*2+1);
tm[x]=max(tm[x*2],tm[x*2+1]); ts[x]=ts[x*2]+ts[x*2+1];
}

int querym(int l,int r,int a,int b,int x)
{
if (l==a && r==b) return tm[x];
int mid=(l+r)/2;
if (b<=mid) return querym(l,mid,a,b,x*2);
if (a>mid) return querym(mid+1,r,a,b,x*2+1);
return max(querym(l,mid,a,mid,x*2),querym(mid+1,r,mid+1,b,x*2+1));
}

int querys(int l,int r,int a,int b,int x)
{
if (l==a && r==b) return ts[x];
int mid=(l+r)/2;
if (b<=mid) return querys(l,mid,a,b,x*2);
if (a>mid) return querys(mid+1,r,a,b,x*2+1);
return querys(l,mid,a,mid,x*2)+querys(mid+1,r,mid+1,b,x*2+1);
}

int gets(int x,int y)
{
if (x==y) return 0;
int X=dfn[x],Y=dfn[y];
if (r[X]==r[Y]) return querys(1,n,Y+1,X,1);
return gets(fa[ch[r[X]]],y)+querys(1,n,r[X],X,1);
}

int getm(int x,int y)
{
if (x==y) return 0;
int X=dfn[x],Y=dfn[y];
if (r[X]==r[Y]) return querym(1,n,Y+1,X,1);
return max(getm(fa[ch[r[X]]],y),querym(1,n,r[X],X,1));
}

void work()
{
tot=0;
fo(i,0,maxn-5)
{
tot=0;
for (int j=Q.h[i];j;j=Q.next[j]) d[tot++]=j;
for (int j=tot-1;j>=0;j--)
{
int typ=A[d[j]].typ,x=A[d[j]].x,y=A[d[j]].y;
if (!typ) change(1,n,dfn[x],y,1);else
{
int lca=get_lca(x,y);
if (typ==2) A[d[j]].ans=gets(x,lca)+gets(y,fa[lca]);
else A[d[j]].ans=max(getm(x,lca),getm(y,fa[lca]));
}
}
for (int j=tot-1;j>=0;j--)
if (!A[d[j]].typ) change(1,n,dfn[A[d[j]].x],0,1);
}
fo(i,1,m) if (A[i].typ) printf("%d\n",A[i].ans);
}

int main()
{
freopen("travel.in","r",stdin); freopen("travel.out","w",stdout);
init();
work();
fclose(stdin); fclose(stdout);
return 0;
}