求最大公约数算法
2016-03-19 08:47
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#include<stdio.h> #include<stdlib.h> int max_approximate(int num1, int num2) { if (num1 > num2) { int tmp = 0; tmp = num1; num1 = num2; num2 = tmp; } int min = num1; while (min) { if ((num2%min == 0)&&(num1%min==0)) { return min; } min--; } return 1; } int main() { int num1 = 0; int num2 = 0; int ret = 0; scanf("%d%d", &num1,&num2); ret=max_approximate(num1, num2); printf("%d\n", ret); system("pause"); return 0; }
//辗转相除
int max_approximate(int num1, int num2)
{
if (num1 > num2)
{
int tmp = 0;tmp = num1;
num1 = num2;num2 = tmp;
}
int r = num2%num1;
while (r != 0)
{
num2 = num1;
num1 = r;r = num2%num1;
}
return num1;
}
int main()
{
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int ret = 0;
scanf("%d%d", &num1, &num2);
ret = max_approximate(num1, num2);
printf("%d\n", ret);system("pause");
return 0;
}
//更相减损法:
int max_approximate(int num1, int num2)
{
if (num1 > num2)
{
int tmp = 0;
tmp = num1;
num1 = num2;
num2 = tmp;
}
int r = num2-num1;
while (r != num1)
{if (num1>r)
{
num2 = num1;
num1 = r;
}
else
{
num2 = r;
}
r = num2-num1;
}
return num1;
}
int main()
{
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int ret = 0;
scanf("%d%d", &num1, &num2);
ret = max_approximate(num1, num2);
printf("%d\n", ret);
system("pause");
return 0;
}
1.辗转相除法
算法:就是用大数除小数,如果余数不是零,就把余数和较小的数构成一组新数,继续上面的除法,知道大数被小数约尽,此时比较小的数就是最大公约数
2. 更相减损法:
更相减损术,是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法,它原本是为约分而设计的,但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
《九章算术》是中国古代的数学专著,其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数,即“可半者半之,不可半者,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也。以等数约之。”
翻译成现代语言如下:
第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。所以更相减损法也叫等值算法。
3. 辗转相除法与更相减损术的区别
(1)都是求最大公因数的方法,计算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,计算次数上辗转相除法计算次数相对较少,特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
(2)从结果体现形式来看,辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到,而更相减损术则以减数与差相等而得到
4.个数的最大公约数与最小公倍数的乘积就是这两个数的乘积,可以转化求最小公倍数。
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