两正整数最大公约数

一、问题描述

求两个正整数的最大公约数。

二、问题分析

假设有两个正整数x，y，则肯定有以下公式成立

x = k * y + b，其中 b = x % y

若x和y有最大公约数z，则z必定可以分别整除x和y，那么必有下式

b = x - k * y可以被z整除。

也即两个较大的数x和y的公约数问题，可以转换为两个较小的数x和b的公约数问题。

三、算法代码

public int maxComDiv(int num1, int num2) {
int remaind = 0;
while(num2 != 0){
remaind = num1 % num2;
num1 = num2;
num2 = remaind;
}
return num1;
}

四、完整测试代码

public class Solution {
public static void main(String [] args){
int nums1 = 30;
int nums2 = 42;
int nums = maxComDiv(nums1, nums2);
System.out.println(nums1 + " 和 " + nums2 + " 的最大公约数为 "+ nums);
}
public static int maxComDiv(int num1, int num2) {
int remaind = 0;
while(num2 != 0){
remaind = num1 % num2;
num1 = num2;
num2 = remaind;
}
return num1;
}
}

五、运行结果

30 和 42 的最大公约数为 6