0-1背包问题

#include <iostream>
#define MAX_NUM 5
#define MAX_WEIGHT 10
using namespace std;

//动态规划求解
int zero_one_pack(int total_weight, int w[], int v[], int flag[], int n) {
int c[MAX_NUM+1][MAX_WEIGHT+1] = {0}; //c[i][j]表示前i个物体放入容量为j的背包获得的最大价值
// <span style="background-color: rgb(255, 0, 0);">状态转移方程：c[i][j] = max{c[i-1][j], c[i-1][j-w[i]]+v[i]}</span>
//状态转移方程的解释：第i件物品要么放，要么不放
//                 如果第i件物品不放的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j的背包获得的最大价值
//                 如果第i件物品放进去的话,就相当于求前i-1件物体放入容量为j-w[i]的背包获得的最大价值
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= total_weight; j++) {
if (w[i] > j) {
// 说明第i件物品大于背包的重量，放不进去
c[i][j] = c[i-1][j];
} else {
//说明第i件物品的重量小于背包的重量，所以可以选择第i件物品放还是不放
c[i][j] = max( v[i] + c[i-1][j-w[i]], c[i-1][j]);
}
}
}

//下面求解哪个物品应该放进背包
int i = n, j = total_weight;
while (c[i][j] != 0) {
if (c[i-1][j-w[i]]+v[i] == c[i][j]) {
// 如果第i个物体在背包，那么显然去掉这个物品之后，前面i-1个物体在重量为j-w[i]的背包下价值是最大的
flag[i] = 1;
j -= w[i];
//--i; 移到外面去
}--i;
}
return c
[total_weight];
}

int main() {
int total_weight = 10;
int w[4] = {0, 3, 4, 5};
int v[4] = {0, 4, 5, 6};
int flag[4]; //flag[i][j]表示在容量为j的时候是否将第i件物品放入背包
int total_value = zero_one_pack(total_weight, w, v, flag, 3);
cout << "需要放入的物品如下" << endl;
for (int i = 1; i <= 3; i++) {
if (flag[i] == 1)
cout << i << "重量为" << w[i] << ", 价值为" << v[i] << endl;
}
cout << "总的价值为: " << total_value << endl;
return 0;
}