51Nod 1021 石子归并(经典dp)

1021 石子归并

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法
1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)
1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)
1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

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<span style="font-size:24px;">#include"stdlib.h"
#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"iostream"
#include"string.h"
using namespace std;
const int maxn=105;
const int INF=1e7;
int dp[maxn][maxn];
int sum[maxn];
int a[maxn];

//状态：dp[i][j]:i到j的合并的最小值
//状态转移:dp[i][j]=min(dp[i][k],dp[]k+1][j]+sum[i][j])
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
// memset(dp,INF,sizeof(dp));
memset(sum,0,sizeof(sum));
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=i!=0?sum[i-1]+a[i]:a[i];
dp[i][i]=0;
}
for(int t=1;t<n;t++)
for(int i=0;i<n-t;i++)
{
int j=i+t;

int s=sum[j]-(i==0?0:sum[i-1]);
dp[i][j]=INF;
for(int k=i;k<j;k++)
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+s);
}
/*for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
printf("%d ",dp[i][j]);
printf("\n");
}*/
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
return 0;
} </span>