NOIP2012提高组 开车旅行 解题报告

开车旅行

题目描述

样例输入

样例输出

70分算法

暴力预处理出对于每一个点他右边最近、次近的点的编号，对于每一个询问，暴力模拟开车过程即可。

100算法

和上面一样我们得预处理出每一个点最近、次近的点得编号，但我们不可以使用O(n2)的算法。

预处理方法一：线段树。线段树维护三个值，区间内最小值、最大值、数的个数。从右往左找(n~1)，当找到第i个点时，第i+1个点到第n个点的高度值已经更新过了线段树。通过线段树找出高度比Hi大的最小、次小值，以及找出高度比Hi小的最大、次大值，便可以更新第i个点的最近、次近的点的编号了。因为Hi的值可能很大，会空间超限，所以做之前需要离散化一次。

预处理方法二：双向链表。相比线段树，不需要离散化，但是细节多，调试较麻烦。先将Hi从小到大排序，将两两相邻的两个点连起来。再从前往后枚举i，对于每一个点i，找出它后面连着的两个点（即为大于Hi的最小、次小点）和找出它前面连着的两个点（即为小于Hi的最大、次大点），这样就可以更新出第i个点的最近、次近点。之后，再将第i的点从链表中删去，将其前后的两个元素相连起来。

预处理完毕后，就可以开始求答案了。

如果A从x点开车至y点，然后B从y点开车到z点，则我们视为x向z来了一条边，我们称从x开车到z成为“一轮”。

接下来我们要求出在点i开车经过了2j轮后到达的点的编号，设其为m[i][j]。首先，从后往前枚举i，我们可以通过预处理出来的数据求出m[i][0],之后对于每一个m[i][j]我们可以从m[i][j-1]转移过来。（设k=m[i][j-1]）,则m[i][j]=m[k][j-1]，即等于i跳了两次2j−1轮，即2j轮，跳到不能跳为止。同时处理一下A开过的路程和B开过的路程。

上面做的一切都是为了接下来的答案求值。接下来要介绍一种算法——倍增。倍增，顾名思义，就是成倍成倍的增长。第一次先开217轮（最多），第二次再开216轮，然后215轮、214轮……可以跳2j轮便跳（即不会越界），不行就不跳。此时开车开到再也开不了为止，这个点便是终点。这样就可以在很短的时间内求出答案。

注：答案会很大，需要开int64(long long)