B树
2016-03-18 15:41
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1970年,R.Bayer和E.mccreight提出了一种适用于外查找的树,它是一种平衡的多叉树,称为B树(或B-树、B_树)。
一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树,或者是满足下列性质的树:
1、根结点至少有两个子女;
2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足:┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1;
3、除根结点以外的所有结点(不包括叶子结点)的度数正好是关键字总数加1,故内部子树个数 k 满足:┌m/2┐ <= k <= m ;
4、所有的叶子结点都位于同一层。
在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶子结点时,该k-1个关键字正好是k个孩子包含的关键字的值域的分划。
因为叶子结点不包含关键字,所以可以把叶子结点看成在树里实际上并不存在外部结点,指向这些外部结点的指针为空,叶子结点的数目正好等于树中所包含的关键字总个数加1。
B-树中的一个包含n个关键字,n+1个指针的结点的一般形式为: (n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn)
其中,Ki为关键字,K1<K2<…<Kn, Pi 是指向包括Ki到Ki+1之间的关键字的子树的指针。
一棵m阶B树(balanced tree of order m)是一棵平衡的m路搜索树。它或者是空树,或者是满足下列性质的树:
1、根结点至少有两个子女;
2、每个非根节点所包含的关键字个数 j 满足:┌m/2┐ - 1 <= j <= m - 1;
3、除根结点以外的所有结点(不包括叶子结点)的度数正好是关键字总数加1,故内部子树个数 k 满足:┌m/2┐ <= k <= m ;
4、所有的叶子结点都位于同一层。
在B-树中,每个结点中关键字从小到大排列,并且当该结点的孩子是非叶子结点时,该k-1个关键字正好是k个孩子包含的关键字的值域的分划。
因为叶子结点不包含关键字,所以可以把叶子结点看成在树里实际上并不存在外部结点,指向这些外部结点的指针为空,叶子结点的数目正好等于树中所包含的关键字总个数加1。
B-树中的一个包含n个关键字,n+1个指针的结点的一般形式为: (n,P0,K1,P1,K2,P2,…,Kn,Pn)
其中,Ki为关键字,K1<K2<…<Kn, Pi 是指向包括Ki到Ki+1之间的关键字的子树的指针。
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