FZU 2098 刻苦的小芳（卡特兰数，动态规划）

Problem 2098 刻苦的小芳

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Problem Description

小芳是一个努力用功的好孩子。快高考了，她正在努力备战中。她要完成n份作业，然后把完成的作业堆成老高的一堆。为了保证学习的效率，她总是在一份作业写完后还会回过头去复习一下。因此她总是在写完几份作业就从已写完的作业堆中从上到下拿几本来复习，要知道如果不这么做的话把作业弄乱就麻烦了。另外，她还发现，如果她的书叠得太高了就会因为重心不稳而倒下，所以她必须保证她叠的书不能超过k份。在写完作业休息之余，她看了那些作业，突然想到了一个问题。她想知道她这么复习将可能多少种复习的顺序。为了解答这个问题，于是她特地来请教学过的你来回答。你能帮她吗？

Input

输入有多组case（<=20）。每组case有一行，有两个数n，k，分别表示作业总数和书可以叠的最大数量。n和k均为小于100的非负数。

Output

对于每个询问，输出Case 例子序号: 顺序的种类数。具体详见例子。 答案对10^9+7取模。

Sample Input

5 2

5 5

5 8

6 2

0 1

3 0

Sample Output

Case 1: 16

Case 2: 42

Case 3: 42

Case 4: 32

Case 5: 1

Case 6: 0

卡特兰数的应用，对栈的高度有限制，可以用简单动态规划

关于卡特兰数的应用总结，给一篇博文吧

/article/9576430.html

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int f[105][105];//表示i个数，放到长度限制为j的栈里，出栈的顺序有多少种
int n,m;
int cas=0;
void fun2()
{
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int sum=0;
for(int j=m;j>=0;j--)
{
(sum+=f[i-1][j])%=mod;
f[i][j+1]=sum;
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
(ans+=f
[i])%=mod;
printf("Case %d: %d\n",++cas,ans);
}
int main()
{
cas=0;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{

fun2();

}
return 0;
}

也可以用括号匹配来做

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdio.h>

using namespace std;
const int mod=1e9+7;
long long int dp[205][205];//表示i个括号，前缀和为j的组合
int f[105][105];//表示i个数，放到长度限制为j的栈里，出栈的顺序有多少种
int n,m;
void fun1()
{
memset(dp,0,sizeof(dp));
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=2*n;i++)
{
for(int j=0;j<=m;j++)
{
if(j+1<=m) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j+1])%mod;
if(j-1>=0) dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-1][j-1])%mod;
}
}
}
int main()
{
int cas=0;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
fun1();
printf("Case %d: %lld\n",++cas,dp[2*n][0]);
}
return 0;
}