向量的点乘和叉乘

点乘,也叫向量的内积、数量积.顾名思义,求下来的结果是一个数.

向量a·向量b=|a||b|cos

在物理学中,已知力与位移求功,实际上就是求向量F与向量s的内积,即要用点乘.

叉乘,也叫向量的外积、向量积.顾名思义,求下来的结果是一个向量,记这个向量为c.

|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin

向量c的方向与a,b所在的平面垂直,且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向,然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向,大拇指所指的方向就是向量c的方向）.

因此

向量的外积不遵守乘法交换率,因为

向量a×向量b=-向量b×向量a

在物理学中,已知力与力臂求力矩,就是向量的外积,即叉乘.

将向量用坐标表示（三维向量）,

若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),

则

向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2

向量a×向量b=

| i j k|

|a1 b1 c1|

|a2 b2 c2|

=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

（i、j、k分别为空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量）.