用等高线图（Contour maps）可视化多变量函数

Overview

由于我们用手来画三维图像很困难，我们可以用等高线图来描述图像会更加简单。等高线图用于描述两维输入和一维输出的函数，例如：f(x,y)=x5−x3+y3

如何画等高线图

选择一系列等间隔的输出值，例如：{0.7, 0.4, 0.1, -0.2}

对于上面的每个输出值，找到所有的输入值(x,y)，使得f(x,y)等于那个输出值。

下面的例子可以很好的说明这个过程：





对于上面的图像，你可以想像是一座座小山，我们拿一把很牛逼的激光刀，水平等间距的切它，把每个切面投影到水平地面。

总结

假如我们把一座大山用等高线图来描述，从等高线图上我们可以判断大山是多么陡峭的。等高线图上的高度都是等间隔的，如果一条轮廓线与另一条轮廓线彼此很近，也就是我们可以用很少的横向距离来增加高度，因此证明这个大山很陡峭;如果一条轮廓线与另一条轮廓线彼此很远，也就是我们要用很长的横向距离来增加高度，因此证明这个大山很平稳。想像你正在爬山的过程。