Bzoj4403序列统计:Lucas初探,组合数学
2016-03-18 07:27
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题目链接:4403: 序列统计
求单调不降不升序列什么的不好做,于是我们给每个数加上它的下标,就转换成了单调下降上升了
这样数列的取值范围变成了[l+1,r+n]
然后我们发现求这样的长度为i的单调上升序列就是在区间中随意取i个数
因为我们加了下标不考虑重复答案就是
![](https://img-blog.csdn.net/20160318074129276?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center)
sigma一下就是
![](https://img-blog.csdn.net/20160318074355290?watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center)
发现n好大不好求,于是Lucas一发
Lucas是现学的,摸了一发Po姐的代码QAQ
注意开LL
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000003;
LL fac[mod],inv[mod];
void init(){
fac[0]=1; inv[1]=1;
for (int i=1;i<mod;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
for (int i=2;i<mod;++i)
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
inv[0]=1;
for (int i=1;i<mod;++i) inv[i]=(inv[i]*inv[i-1])%mod;
}
LL calcC(int n,int m){
if (n<m) return 0;
if (n<mod&&m<mod) return fac
*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
return calcC(n%mod,m%mod)*calcC(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main(){
int T; scanf("%d",&T);
init(); int n,L,R;
while (T--){
scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
int m=R-L+1;
printf("%d\n",(calcC(n+m,m)+mod-1)%mod);
}
}
求单调不降不升序列什么的不好做,于是我们给每个数加上它的下标,就转换成了单调下降上升了
这样数列的取值范围变成了[l+1,r+n]
然后我们发现求这样的长度为i的单调上升序列就是在区间中随意取i个数
因为我们加了下标不考虑重复答案就是
sigma一下就是
发现n好大不好求,于是Lucas一发
Lucas是现学的,摸了一发Po姐的代码QAQ
注意开LL
代码:
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int mod=1000003;
LL fac[mod],inv[mod];
void init(){
fac[0]=1; inv[1]=1;
for (int i=1;i<mod;++i) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
for (int i=2;i<mod;++i)
inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
inv[0]=1;
for (int i=1;i<mod;++i) inv[i]=(inv[i]*inv[i-1])%mod;
}
LL calcC(int n,int m){
if (n<m) return 0;
if (n<mod&&m<mod) return fac
*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;
return calcC(n%mod,m%mod)*calcC(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main(){
int T; scanf("%d",&T);
init(); int n,L,R;
while (T--){
scanf("%d%d%d",&n,&L,&R);
int m=R-L+1;
printf("%d\n",(calcC(n+m,m)+mod-1)%mod);
}
}
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