字典序算法
2016-03-16 22:52
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我们先看一个例子。
示例: 1 2 3的全排列如下:
1 2 3 , 1 3 2 , 2 1 3 , 2 3 1 , 3 1 2 , 3 2 1
我们这里是通过字典序法找出来的。
那么什么是字典序法呢?
从上面的全排列也可以看出来了,从左往右依次增大,对这就是字典序法。可是如何用算法来实现字典序法全排列呢?
我们再来看一段文字描述:(用字典序法找124653的下一个排列)
你主要看红色字体部分就行了,这就是步骤。
如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是,从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数,
如果找不到,则所有排列求解完成,如果找得到则说明排列未完成。
本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换,而又要从右到左到第一个比4大的数,
本例找到的数是5,其位置计为j,将i与j所在元素交换125643,
然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346,这就是124653的下一个排列。
下图是用字典序法找1 2 3的全排列(全过程):
代码实现(C语言):
示例: 1 2 3的全排列如下:
1 2 3 , 1 3 2 , 2 1 3 , 2 3 1 , 3 1 2 , 3 2 1
我们这里是通过字典序法找出来的。
那么什么是字典序法呢?
从上面的全排列也可以看出来了,从左往右依次增大,对这就是字典序法。可是如何用算法来实现字典序法全排列呢?
我们再来看一段文字描述:(用字典序法找124653的下一个排列)
你主要看红色字体部分就行了,这就是步骤。
如果当前排列是124653,找它的下一个排列的方法是,从这个序列中从右至左找第一个左邻小于右邻的数,
如果找不到,则所有排列求解完成,如果找得到则说明排列未完成。
本例中将找到46,计4所在的位置为i,找到后不能直接将46位置互换,而又要从右到左到第一个比4大的数,
本例找到的数是5,其位置计为j,将i与j所在元素交换125643,
然后将i+1至最后一个元素从小到大排序得到125346,这就是124653的下一个排列。
下图是用字典序法找1 2 3的全排列(全过程):
代码实现(C语言):
#include <stdio.h> //交换list[a],list[b] void Swap(int list[], int a, int b) { int temp = 0; temp = list[a]; list[a] = list[b]; list[b] = temp; return; } //将list区间[a,n]之间的数据由小到大排序 void Sort(int list[], int a, int n) { int temp = 0; for (int i = 1; i < n-a; ++i) for (int j = a+1; j < n-1; ++j) if (list[j] > list[j+1]) { temp = list[j]; list[j] = list[j+1]; list[j+1] = temp; } return; } //全排列 void Prim(int list[], int n) { int num = 1, a = 0, b = 0; for (int i = n; i > 0; --i) //计算有多少种情况,就循环多少次 num *= i; while (num--) { for (int i = 0; i < n; ++i) //打印情况 printf("%d ",list[i]); printf("\n"); for (int i = n-1; i > 0; --i) //从右往左,找出第一个左边小于右边的数,设为list[a] if (list[i-1] < list[i]) { a = i-1; break; } for (int j = n-1; j > a; --j) //从右往左,找出第一个大于list[a]的数,设为list[b] if (list[j] > list[a]) { b = j; break; } Swap(list, a, b); //交换list[a],list[b] Sort(list, a, n); //将list[a]后面的数据,由小往大排列 } return; } //主函数 int main() { int list[] = {1,2,3,4}; Prim(list,3); return 0; }
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