图的邻接矩阵

有向图

在有向图中，结点对＜x ,y＞是有序的，结点对＜x,y＞称为从结点x到结点y的一条有向边，因此，＜x,y＞与＜y,x＞是两条不同的边。有向图中的结点对＜x,y＞用一对尖括号括起来，x是有向边的始点，y是有向边的终点，有向图中的边也称作弧。

无向图

在无向图中，结点对（x,y）是无序的，结点对（x,y）称为与结点x和结点y相关联的一条边。（x,y）等价于＜x,y＞和＜y,x＞。

完全图

在有n个结点的无向图中，若有n(n-1)/2条边，即任意两个结点之间有且只有一条边，则称此图为无向完全图。在有n个结点的有向图中，若有n(n-1)条边，即任意两个结点之间有且只有方向相反的两条边，则称此图为有向完全图。

邻接结点

在无向图G中，若（u,v）是E(G)中的一条边，则称u和v互为邻接结点，并称边（u,v）依附于结点u和v。在有向图G中，若＜u,v＞是E(G)中的一条边，则称结点u邻接到结点v，结点v邻接自结点u，并称边＜u,v＞和结点u和结点v相关联。

结点的度

结点v的度是与它相关联的边的条数，记作TD(v)。

路径 在图G=(V,E)中，若从结点vi出发有一组边使可到达结点vj，则称结点vi到结点vj的结点序列为从结点vi到结点vj的路径。

权

有些图的边附带有数据信息，这些附带的数据信息称为权。第i条边的权用符号wi表示。

路径长度 对于不带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上的边的条数；对于带权的图，一条路径的路径长度是指该路径上各个边权值的总和。

最小生成树

一个有 n 个结点的连通图的生成树是原图的极小连通子图，且包含原图中的所有 n 个结点，并且有保持图联通的最少的边。（n-1）条边。

图的邻接矩阵存储结构

假设图G=(V,E)有n个结点，即V={v0,v1,…,vn-1}，E可用如下形式的矩阵A描述，对于A中的每一个元素aij，满足：aij=1表示i和j节点有边相连，aij=0表示i和j没有边相连。

由于矩阵A中的元素aij表示了结点vi和结点vj之间边的关系，或者说，A中的元素aij表示了结点vi和结点vj（0≤j≤n-1）的邻接关系，所以矩阵A称作邻接矩阵。 aij=多少的数表示i和j的路径权值。

import java.util.ArrayList;

//邻接矩阵类
public class MyAdjGraphic {

static final int maxWeight=-1; //如果两个结点之间没有边，权值为-1；
ArrayList vertices = new ArrayList();//存放结点的集合
int[][] edges; //邻接矩阵的二维数组
int numOfEdges; //边的数量

public MyAdjGraphic(int n)
{
edges = new int

;
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(i==j) //对角线上的元素为0
{
edges[i][j]=0;
}
else
{
edges[i][j]=maxWeight;
}
}
}
numOfEdges = 0;
}

//返回边的数量
public int getNumOfEdges()
{
return this.numOfEdges;
}

//返回结点的数量
public int getNumOfVertice()
{
return this.vertices.size();
}

//返回结点的值
public Object getValueOfVertice(int index)
{
return this.vertices.get(index);
}

//获得某条边的权值
public int getWeightOfEdges(int v1,int v2) throws Exception
{
if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
{
throw new Exception("v1或者v2参数越界错误！");
}
return this.edges[v1][v2];

}

//插入结点
public void insertVertice(Object obj)
{
this.vertices.add(obj);
}

//插入带权值的边
public void insertEdges(int v1,int v2,int weight) throws Exception
{
if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
{
throw new Exception("v1或者v2参数越界错误！");
}

this.edges[v1][v2]=weight;
this.numOfEdges++;
}

//删除某条边
public void deleteEdges(int v1,int v2) throws Exception
{
if((v1 < 0 || v1 >= vertices.size())||(v2 < 0||v2 >= vertices.size()))
{
throw new Exception("v1或者v2参数越界错误！");
}
if( v1==v2 || this.edges[v1][v2]==maxWeight)//自己到自己的边或者边不存在则不用删除。
{
throw new Exception("边不存在！");
}

this.edges[v1][v2]=maxWeight;
this.numOfEdges--;
}

//打印邻接矩阵
public void print()
{
for(int i=0;i<this.edges.length;i++ )
{
for(int j=0;j<this.edges[i].length;j++)
{
System.out.print(edges[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}

//插入的边的类
public class Weight {

int row;  //起点
int col;  //终点
int weight; //权值

Weight(int row,int col,int weight)
{
this.row = row;
this.col = col;
this.weight = weight;
}

public static void createAdjGraphic(MyAdjGraphic g, Object[] vertices, int n,Weight[] weight,int e)
throws Exception
{
//初始化结点
for(int i=0;i<n;i++)
{
g.insertVertice(vertices[i]);
}
//初始化所有的边
for(int i=0;i<e;i++)
{
g.insertEdges(weight[i].row, weight[i].col, weight[i].weight);
}
}
}

public class Test {

public static void main(String[] args) {

int n=5; //5个结点
int e=5; //5条边

MyAdjGraphic g = new MyAdjGraphic(n);
Object[] vertices = new Object[]{new Character('A'),new Character('B'),new Character('C'),new Character('D'),new Character('E')};
Weight[] weights = new Weight[]{new Weight(0,1,10),new Weight(0,4,20),new Weight(2,1,40),new Weight(1,3,30),new Weight(3,2,50)};
try
{
Weight.createAdjGraphic(g, vertices, n, weights, e);
System.out.println("--------该临街矩阵如下---------");
g.print();
System.out.println("结点的个数："+g.getNumOfVertice());
System.out.println("边的个数："+g.getNumOfEdges());
g.deleteEdges(0, 4);
System.out.println("--------删除之后---------");
g.print();
System.out.println("结点的个数："+g.getNumOfVertice());
System.out.println("边的个数："+g.getNumOfEdges());
}
catch(Exception ex)
{

}
}

}
/*--------该临接矩阵如下---------
0 10 -1 -1 20
-1  0 -1 30 -1
-1 40  0 -1 -1
-1 -1 50  0 -1
-1 -1 -1 -1  0
结点的个数：5
边的个数：5
--------删除之后---------
0 10 -1 -1 -1
-1 0 -1 30 -1
-1 40 0 -1 -1
-1 -1 50 0 -1
-1 -1 -1 -1 0
结点的个数：5
边的个数：4*/