51Nod 1242 斐波那契数列的第N项
2016-03-16 21:15
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51Nod 1242 斐波那契数列的第N项斐波那契数列的定义如下:
F(0) = 0
F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)
(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, …)
给出n,求F(n),由于结果很大,输出F(n) % 1000000009的结果即可。
Input
输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。
Output
输出F(n) % 1000000009的结果。
Input示例
11
Output示例
89
矩阵快速幂, 关于快速幂,过段时间整理一篇
简单缕一下吧:相当于公式
整数快速幂伪代码:
2^32 = (2*2) ^16 = 4 ^ 16 = (4*4)^8 = (16*16) ^4;
2^31 = 2* (2*2) ^15 = 2×4×4 ^ 14 = 2×4×(4*4)^7= … //如果有跑单的,要单乘一次,使之可以二分 o(n) ——> o(logn)
//a的b次方: LL ans = 1; while(b > 0) { if(b % 2 != 0) //剩一个跑单的 {ans *= a; b--;} a = a * a; b /= 2; } return ans;
矩阵相乘:
/***************************************************** > File Name: 1242.cpp > Author: dulun > Mail: dulun@xiyoulinux.org > Created Time: 2016年03月16日 星期三 18时58分07秒 *********************************************************/ #include<iostream> #include<stdio.h> #include<cstring> using namespace std; #define LL long long const LL INF = 1000000009; LL n; struct Node { LL c[2][2]; }t; Node mult(Node a, Node b) { Node c = {0}; for(int i = 0; i < 2; i++) for(int j = 0; j < 2; j++) for(int k = 0; k < 2; k++) { c.c[i][j] += (a.c[i][k] * b.c[k][j]) % INF; c.c[i][j] %= INF; } return c; } Node pow(LL n) { Node pt = t; if(n < 0) return pt; while(n) { if( n & 1 ) { pt = mult(pt, t); n--; } t = mult(t, t); n >>= 1; } return pt; } int main() { while(cin>>n) { t.c[0][0] = 1; t.c[0][1] = 1; t.c[1][0] = 1; t.c[1][1] = 0; Node ans = pow(n-2); printf("%lld\n", ans.c[0][0] * 1); } return 0; }
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