数组中只出现一次的数字
2016-03-16 20:24
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题目描述:
一个整型数组里出来两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。
思路:
首先交待一下异或的基本性质:2个相同的数异或等于0,且异或操作(^)满足结合律和交换律。
再来考虑一种简单一点的情况:一个数组中只有一个元素出现唯一的一次,而有其他元素都出现2次。
那么我们用0依次异或数组中每一个元素,得到的就是那个唯一的元素。因为我们可以利用交换律和结合律将相同的元素移动到一起,那么在利用结合律,相同的元素两两先异或,得到0,最后得到很多0和唯一的元素异或,所以最终的答案就是那个唯一的元素。
所以,如果我们能把原来问题中的数组,分成2个子数组,使得每个子数组中都只有一个唯一的元素以及很多成对的元素,那么我们就可以求出每个子数组中唯一的元素,最终就可以得到原数组中2个出现次数唯一的元素。
方法是这样的:
1. 首先数组中所有元素依次异或,因为相同的元素异或得到0,所以最终的答案就等于那2个唯一的元素a^b的值。
2. 因为a,b不同,所以异或得到的答案肯定是不等于0的,那么我们就找到a^b的二进制表示中第一个为1的位,假如是第k位。而a,b两个数在第k位上是不同的,一个为0,一个为1
3. 接下来我们将第k位是1的分成一组,第k位是0的分成一组,如果2个元素相同,那么他们第k位肯定是一样的,所以肯定被分到同一组中。而a,b则被分到2组中去了。
然后我们就可以在每个分组中异或每一个元素,最终就可以得到那2个唯一的元素。
代码实现:
一个整型数组里出来两个数字之外,其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n),空间复杂度是O(1)。
思路:
首先交待一下异或的基本性质:2个相同的数异或等于0,且异或操作(^)满足结合律和交换律。
再来考虑一种简单一点的情况:一个数组中只有一个元素出现唯一的一次,而有其他元素都出现2次。
那么我们用0依次异或数组中每一个元素,得到的就是那个唯一的元素。因为我们可以利用交换律和结合律将相同的元素移动到一起,那么在利用结合律,相同的元素两两先异或,得到0,最后得到很多0和唯一的元素异或,所以最终的答案就是那个唯一的元素。
所以,如果我们能把原来问题中的数组,分成2个子数组,使得每个子数组中都只有一个唯一的元素以及很多成对的元素,那么我们就可以求出每个子数组中唯一的元素,最终就可以得到原数组中2个出现次数唯一的元素。
方法是这样的:
1. 首先数组中所有元素依次异或,因为相同的元素异或得到0,所以最终的答案就等于那2个唯一的元素a^b的值。
2. 因为a,b不同,所以异或得到的答案肯定是不等于0的,那么我们就找到a^b的二进制表示中第一个为1的位,假如是第k位。而a,b两个数在第k位上是不同的,一个为0,一个为1
3. 接下来我们将第k位是1的分成一组,第k位是0的分成一组,如果2个元素相同,那么他们第k位肯定是一样的,所以肯定被分到同一组中。而a,b则被分到2组中去了。
然后我们就可以在每个分组中异或每一个元素,最终就可以得到那2个唯一的元素。
代码实现:
#include <stdio.h> //找到异或结果中哪一位为1 unsigned int FindFirstBitIs1(int num) { int indexBit = 0; while(((num & 1) == 0) && (indexBit < 8 * sizeof(int)) ) { num = num >> 1; ++indexBit; } return indexBit; } //判断数num的二进制表示中的倒数第indexBit+1位是否为1 bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit) { num = num >> indexBit; return (num & 1); } void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) { if(data == NULL && length < 2) return; int resultExclusiveOR = 0; for(int i = 0; i < length; i++)//依次对数组中的每一个数字做异或运算 resultExclusiveOR ^= data[i]; //找到异或结果中哪一位为1 unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR); num1 = 0; num2 = 0; for(int j = 0; j < length; ++j) { if(IsBit1(data[j], indexOf1)) //根据indexOf1放入不同的数组中 并进行异或操作 num1 ^= data[j]; else num2 ^= data[j]; } } void main() { int num1, num2; int data[8] = {2,4,3,6,3,2,5,5}; FindNumsAppearOnce(data, 8,num1, num2); printf("%d %d \n",num1, num2); }
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