Longge的问题(欧拉,思维)
2016-03-16 19:27
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Longge的问题
Submit Status Practice HYSBZ 2705
Description
[align=left]Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。[/align]
Input
[align=left]一个整数,为N。[/align]
Output
[align=left]一个整数,为所求的答案。[/align]
Sample Input
Sample Output
Hint
【数据范围】
对于60%的数据,0<N<=2^16。
对于100%的数据,0<N<=2^32。
题解:题目让求∑gcd(i, N)(1<=i <=N);很显然暴力是不行的,由于gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1;要求小于等于n的最大公约数是k的个数num[k]等于ouler[n/k];枚举k求k*num[k]的和即可;
代码:
Submit Status Practice HYSBZ 2705
Description
[align=left]Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。[/align]
Input
[align=left]一个整数,为N。[/align]
Output
[align=left]一个整数,为所求的答案。[/align]
Sample Input
6
Sample Output
15
Hint
【数据范围】
对于60%的数据,0<N<=2^16。
对于100%的数据,0<N<=2^32。
题解:题目让求∑gcd(i, N)(1<=i <=N);很显然暴力是不行的,由于gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1;要求小于等于n的最大公约数是k的个数num[k]等于ouler[n/k];枚举k求k*num[k]的和即可;
代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> #include<map> #include<string> using namespace std; typedef long long LL; LL ouler(LL n){ LL ans=n; for(LL i=2;i*i<=n;i++){ if(n%i==0){ ans=ans*(i-1)/i; while(n%i==0)n/=i; } } if(n>1)ans=ans*(n-1)/n; return ans; } int main(){ LL N; while(~scanf("%lld",&N)){ LL ans=0; for(LL i=1;i*i<=N;i++){ if(N%i==0){ ans+=ouler(N/i)*i; if(N/i>sqrt(1.0*N))ans+=ouler(i)*(N/i);//这里ouler[N/N/i]=ouler[i]计算最大公约数是N/i的个数 } } printf("%lld\n",ans); } return 0; }
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