动态规划(斜率优化):BZOJ 3675 [Apio2014]序列分割
2016-03-16 17:26
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Description
小H最近迷上了一个分割序列的游戏。在这个游戏里,小H需要将一个长度为N的非负整数序列分割成k+l个非空的子序列。为了得到k+l个子序列, 小H将重复进行七次以下的步骤:1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的
序列一一也就是一开始得到的整个序列);
2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新
序列。
每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数。这个分数为两个新序
列中元素和的乘积。小H希望选择一种最佳的分割方案,使得k轮(次)之后,
小H的总得分最大。
Input
输入文件的第一行包含两个整数n和尼(k+1≤n)。第二行包含n个非负整数a1,n2….,an(0≤ai≤10^4),表示一开始小H得
到的序列。
Output
一行包含一个整数,为小H可以得到的最大得分。Sample Input
7 34 1 3 4 0 2 3
Sample Output
108HINT
【样例说明】在样例中,小H可以通过如下3轮操作得到108分:
1.-开始小H有一个序列(4,1,3,4,0,2,3)。小H选择在第1个数之后的位置,将序列分成两部分,并得到4×(1+3+4+0+2+3)=52分。
2.这一轮开始时小H有两个序列:(4),(1,3,4,0,2,3)。小H选择在第3个数字之后的位置将第二个序列分成两部分,并得到(1+3)×(4+0+2+ 3)=36分。
3.这一轮开始时小H有三个序列:(4),(1,3),(4,0,2,3)。小H选择在第5个数字之后的位置将第三个序列分成两部分,并得到(4+0)×(2+3)=20分。
经过上述三轮操作,小H将会得到四个子序列:(4),(1,3),(4,0),(2,3)并总共得到52+36+20=108分。
【数据规模与评分】 :数据满足2≤n≤100000,1≤k≤min(n -1,200)。
这题记前缀和为s,当前状态f[i],则状态转移方程是f[i]=max(f[j]+s[j]*(s[i]-s[j])),如果推到这一步,这道题就差不多解决了。
使用斜率优化的技巧然后加上滚动数组,就可以很悬地AC了(斜率优化的DP是半正解)~~~
1A的哦~,长长的26行好蛋疼啊~
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int maxn=100010; long long dp[maxn][2]; long long s[maxn]; int q[maxn],front,back; int main(){ int n,K; scanf("%d%d",&n,&K);K++; for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&s[i]); s[i]+=s[i-1]; } int now,pre; for(int k=2;k<=K;k++){ now=(k+1)%2; pre=k%2; front=back=1; q[back++]=0; for(int i=1;i<=n;i++){ while(front<back-1&&dp[q[front+1]][pre]-dp[q[front]][pre]+(s[q[front+1]]-s[q[front]])*s[i]-s[q[front+1]]*s[q[front+1]]+s[q[front]]*s[q[front]]>=0) front++; dp[i][now]=dp[q[front]][pre]+s[q[front]]*(s[i]-s[q[front]]); while(front<back-1&&(dp[i][pre]-dp[q[back-1]][pre]-s[i]*s[i]+s[q[back-1]]*s[q[back-1]])*(s[q[back-2]]-s[q[back-1]])<=(dp[q[back-1]][pre]-dp[q[back-2]][pre]-s[q[back-1]]*s[q[back-1]]+s[q[back-2]]*s[q[back-2]])*(s[q[back-1]]-s[i])) back--; q[back++]=i; } } printf("%lld\n",dp [now]); }
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