计算机浮点数 float 表示

2007-09-09 17:07 3674人阅读 评论(2) 收藏 举报

先说说32 位的 float型. 

一个浮点数 X, 在计算机中表示为:

         X = a  *  2e   

  这里 e 代表指数,  a 代表尾数,   在 计算机内部, 他们都是用二进制表示的. 其中 a 用二进制的科学表示法表示, 由于科学表示法第一位总是1 (0除外) , 所以第一位略去不计.  e 表示的时候, 因为要表示出负数, 所以 要加上127 ,  实际运算的时候要减去 127. 

IEEE 规定, 32 位 float型被拆开成以下格式, 左边为高位 : 

           0                                 0000 0000                     0000000 00000000 00000000

        最高位,第32位            第 31-23位,共8位                第23-1位             
        符号位                            指数位                                   尾数位

      0为正,1为负               -127~+127                        0~0x 7f ff ff

float 的范围是 -3.40282 * e38 ~ + 3.40282 * e38

一般在人看来是 十进制的数, 要转换成二进制. 十进制转二进制, 大于1 的部分就是除以2 取余, 小于1 的部分乘2 取整.

 比如 8.5  转换成二进制就是 1000.1 , 处理成这一步, 还要用科学表示法表示, 就成了 1.0001 * 23 ,  注意: 由于1.0001 第一个1 要去掉, 所以成了 0001 , 3 需要加上 127 就成了 130 , 二进制就是 10000010 套用上面话就表示为: 

     0  10000010 0001000  00000000 00000000

     16 进制 就是:   0x 41 08 00 00 , 一般来说 , intel 系列的 CPU 都使用的是 小尾存放, 就是 高字节放在后面, 刚好要掉过来就是:   0x 00 00 08 41 , 这样就完成了一次浮点数的表示. 

注意:　浮点数 0.0  在计算机中表示为 0x 00 00 00 00 .

那么浮点数的精度是怎么回事情呢? 当我们使用二进制表示 大于1 的部分的时候, 没有问题, 除以2,一直下去, 最后一位肯定不是1 就是 0; 那么小数部分呢?  举个例子, 比如 0.8 

表示    0.8 

             * 2 

            1.6 - 1 = 0.6           

                             * 2 

                             1.2 -1 = 0.2  - 0 

                                            .* 2

                                             0.4 - 0

                                              *2      

                                             0.8 - 0 

这样就循环了 就是说 0.8 的二进制 就是  0.11000 11000 ......  一直循环下去, 而我们计算机如果表示0.8只能取0后面的前几十位, 这就说明 如果是  0.800....001 (循环超过100次) , 它表示出来的值其实是和 0.8 一样, 所以我们比较float型的数字 用 a == b 其实是不严谨的(精度问题), 一般都是 用 abs(a - b) < 0.000001 之类就默认是相等.  

那么 double型呢? 咱们可以照 float 型的葫芦 来画了. 

double 型 只是说 取 64 位, 比float型的位 多一倍

 

IEEE 规定 double 型 , 

    第64位             63-54                                                53-1 

   符号位            指数位 ( -1024 - 1024)                    尾数位 

所以 double型的范围是  -1.79769 * e308 ~ +1.79769 * e308

多用了几位, 表示范围大了很多, 其实本质跟float型一样.