【bzoj1492】[NOI2007]货币兑换Cash 斜率优化+set+凸包

斜率优化boss题？

首先这道题有一个性质，一定是在一天买进一天卖出，而且全都是倾巢买入卖出

先写方程

f[i]表示到前i天最多获得多少元

f[i]=max{f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*rate[j]*a[i]+f[j]/(a[j]*rate[j]+b[j])*b[i]}

(1<=j<i)

f[i]=max{x[j]*a[i]+y[j]*b[i]}

=(x[j]*a[i]/b[i]+y[j])*b[i]

-x[j]*a[i]/b[i]+f[i]/b[i]=y[j]

可以看做一条斜率为-a[i]/b[i]的直线，过所有点(x[j],y[j])的最大截距

容易发现能取到最大的点一定在上凸壳上

所以每次插入一个点x[j]，用平衡树维护上凸壳

每次三分查询对应的点即可

但是平衡树维护起来很麻烦，来看一下有没有更简单的方法

其实只要每次查询两边斜率最接近查询斜率的那个点就可以了

差不多是这个意思

作为一个懒人，当然是要写set啦

差不多就是维护两个set，一个是按照横坐标建的，一个是按照斜率建的，顺便记一下对应哪个点

本机测A了，但是bz上0s RE，求解释？

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<set>
#define maxn 100100
#define inf 1000000000
#define pa pair<double,int>
#define eps 1e-8

using namespace std;

struct yts
{
double x,y;
int id;
}P[maxn];

bool operator<(yts x,yts y)
{
return x.x<y.x || (x.x==y.x && x.y<y.y);
}

yts operator-(yts x,yts y)
{
yts ans;
ans.x=x.x-y.x;ans.y=x.y-y.y;
return ans;
}

double operator*(yts x,yts y)
{
return x.x*y.y-x.y*y.x;
}

set<yts> p;
set<pa> q;
double f[maxn],a[maxn],b[maxn],rate[maxn];
int n,S;

double get_slope(yts x,yts y)
{
if (abs(y.x-x.x)<eps) return inf;
return (y.y-x.y)/(y.x-x.x);
}

void print(yts x)
{
printf("%.3lf %.3lf %d\n",x.x,x.y,x.id);
}

void insert(yts P)
{
set<yts>::iterator r=p.lower_bound(P),l=r,t;
l--;
if (r==p.end())
{
set<pa>::iterator R=q.begin();
while (l!=p.begin())
{
t=l;l--;
if ((*l-P)*(*t-P)<0) break;
q.erase(R++);p.erase(t);
}
p.insert(P);
l=r=t=p.find(P);
l--;
q.insert(make_pair(get_slope(*l,P),P.id));
}
else
{
set<pa>::iterator L=q.find(make_pair(get_slope(*l,*r),(*r).id)),R=L;
R++;
if ((P-*l)*(*r-P)>=0) return;
q.erase(L--);
while (1)
{
t=r;r++;
if (r==p.end()) break;
if ((*t-P)*(*r-P)<0) break;
q.erase(L--);p.erase(t);
}
while (l!=p.begin())
{
t=l;l--;
if ((*l-P)*(*t-P)<0) break;
q.erase(R++);p.erase(t);
}
p.insert(P);
l=r=t=p.find(P);
r++;l--;
q.insert(make_pair(get_slope(*l,P),P.id));
q.insert(make_pair(get_slope(P,*r),(*r).id));
}
}

double query(int i)
{
double slope=0.0;
if (abs(b[i])<eps) slope=inf; else slope=-a[i]/b[i];
set<pa>::iterator Q=q.lower_bound(make_pair(slope,-inf));
int now;
if (Q==q.end()) now=0; else now=(*Q).second;
if (now==0) now++;
return P[now].x*a[i]+P[now].y*b[i];
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&S);
yts Q;
Q.x=0;Q.y=0;Q.id=0;p.insert(Q);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&rate[i]);
if (i==1) f[i]=S; else f[i]=max(query(i),f[i-1]);
P[i].x=f[i]/(a[i]*rate[i]+b[i])*rate[i];
P[i].y=f[i]/(a[i]*rate[i]+b[i]);
P[i].id=i;
insert(P[i]);
}
printf("%.3lf\n",f
);
return 0;
}