树的搜索策略

问题解空间的树表示

许多实际应用中的计算问题均是NP-完全问题，这些问题不存在多项式时间算法，除非NP=P。当NP-完全问题具有较小的输入规模时，可以穷举问题的解空间。而我们常常将问题的解空间表示成搜索树

广度优先搜索（BFS）

使用队列(Queue)

构造仅含树根节点的队列Q;

若队列Q的第一个节点x是目标节点，则输出节点x对应的解，算法结束

删除队列Q的第一个节点x，如果绑定删除B(x)判定以x为根的子树可能存在解，则将x的所有孩子节点加入队列Q的末尾；

如果队列Q为空，则问题无解，算法结束，否则，转到第2步；

深度优先搜索（DFS）

使用栈(Stack)

构造仅含树根节点的栈S;

如果栈顶元素x是目标节点，则输出节点x对应的解，算法结束；

弹出栈顶元素x，如果绑定函数B(x)判定以x为根的子树可能存在解，则将x的所有孩子一次压入栈

如果栈S为空，则问题无解，算法结束，否则，转到第2步；

爬山法

深搜+贪心

构造仅含树根节点的栈S;

如果栈顶元素x是目标节点，则输出节点x对应的解，算法结束

弹出栈顶元素x，如果绑定函数B(x)判定以x为根的子树可能存在解；则将x的所有孩子节点按隐式月数值P()从大到小依次压入栈

如果栈S为空，则问题无解，算法结束，否则，转到第2步-

最佳优先搜索(best-first-search)

结合了深度优先搜索和广度搜索的优点

使用堆

构造仅含树根节点的堆Q;

如果堆顶元素x是目标节点，则输出节点x对应的解，算法结束；

抽取堆顶元素x，如果绑定函数B(x)判定x以x为根的子树可能存在解，则将x的所有孩子节点插入堆

如果堆Q为空，则问题无解，算法结束，否则，转到第2步；

分支限界法

前面的集中搜索策略虽然可用于求解许多问题，但难以用于高效地求解优化问题。而分支限界搜索法，是求解优化问题的最有效的搜索策略。

用于求解最小化问题（最大化需要转为最小化问题），各种组合优化问题（如人员分配问题，旅行商问题）

爬山法得到问题的一个可行解

继续利用爬山法搜索，搜索时剪除不能取得优化解的分支