6.<1>四则运算的研究[栈]

计算1+2*3=，这个程序还是比较绕的，先将程序简化，只做+-*/和=五个运算符的关系。首先，假定这五个运算符中，=号的优先级最低，其次是+-，最高为*/。接着约定，"1+2*3="，为字符串。

第一步，将=号入栈，作为栈底。然后，再依次进行后续的比较。
约定：栈顶符号<字符串符号，则字符串符号入栈。栈顶符号>=字符串符号的，则进行计算！


分步来说，首先取字符1，为数字，则入数据栈，接着取字符+，由于初始化时，栈中只有一个=号，也即为栈顶，两者比较，根据约定，+号入符号栈，接着为2，入数据栈。接着*号，由于栈顶小于字符串的优先级，因为此时的栈顶是+号，所以*号入符号栈，再接着3，入数据栈，最后是等号。

直到等号时，字符串的符号才小于栈顶，根据约定要计算。

计算规则：
(1)符号栈，出（一个）栈顶符号
(2)数据栈取出两数据，配合栈顶符号进行计算。

根据计算规则，取出*号，然后，再取出3和2，得到6，并将之存入到数据栈中。
再拿栈顶与字符比较，此时，由于*号已经出栈，剩下+号，再比较，还是>字符串中的=号，所以再计算。得到1+6=7，将7入数据栈。此时，栈顶就是=号，然后再拿=号和=号进行比较，则循环判定结束，最后返回数据栈中的元素就是最后的结果！

/*-------------完整程序@映雪---2016/3/16-------------*/

#include <iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 50
typedef struct stack
{
int data[MAXSIZE];
int top;
}Stack;
void init(Stack &s)
{
s.top=-1;
}
void push(Stack &s,int e) /*入栈*/
{   s.data[++s.top]=e; }

int pop(Stack &s) /*出栈*/
{    return s.data[s.top--];}

int peek(Stack &s) /*取栈顶数据*/
{    return s.data[s.top];}

int check(char c) //检查字符是否为运算符
{
switch(c)
{
case'+':
case'-':
case'*':
case'/':
case'=':
return 1;
break;
default:
return 0;
break;
}
}

int compare(char x,char c) //判断两个运算符的优先级
// oper1大于oper2的优先级，返回1
//oper1小于oper2的优先级，返回-1
//oper1等于oper2的优先级，返回0
{
int pri;
switch(c) //判断运算符优先级
{
case '+':
case '-':
if(x=='('||x=='=') //为左括号或表达式开始符号
pri=-1; //返回小于
else
pri=1;
break;
case '*':
case '/':
if(x=='*'||x=='/'||x==')')
pri=1;
else
pri=-1;
break;
case '=' :
if(x=='(')
{
cout<<"括号不匹配!\n";
exit(0);
}else if(x=='=')
pri=0;
else
pri=1;
break;
}
return pri;
}
int Calc(int a,int oper,int b) //计算两个操作数的结果
{
switch(oper)
{
case'+':return a+b;
case'-':return a-b;
case'*':return a*b;
case'/':
if(b!=0)
return a/b;
else
{
cout<<"除0溢出!\n";
exit(0);
}
}
}
int CalcExp(char exp[]) //表达式计算函数
{
Stack A,B;
int i=0,flag=0;
int a,b,t;/*a，b为数据栈中取出的数据,t为a与b的计算结果*/
int c,q,x,oper;

init(A); //初始化两个栈
init(B);

q=0;
x='=';
push(B,x); //首先将等号(=)进入操作符栈
c=exp[i++];/*取字符串的第一个字符*/

while(c!='=' || x!='=')/*判定最终完成计算的条件*/
{
if(check(c)) //若输入的是运算符
{
if(flag) /*有未入栈的操作数，则操作数入栈*/
{
push(A,q);//将操作数入栈
q=0;
flag=0;
}
switch(compare(x,c)) //判断运算符的优先级
{
case -1:
push(B,c);//运算符进栈
c=exp[i++];
break;
case 0:
c=pop(B); //运算符出栈 (抛弃)
c=exp[i++];
break;
case 1:
oper=pop(B); //运算符出栈
b=pop(A);//两个操作数出栈
a=pop(A);
t=Calc(a,oper,b);
push(A,t);//运算结果入栈
break;
}
}
else if(c>='0'&&c<='9') //若输入字符在0~9之间
{
c-='0';
q=q*10+c;/* 计算数字的总数 */
c=exp[i++];
flag=1;
}
else
{
cout<<"输入错误!\n";
exit(0);
}
x=peek(B);//获取栈顶的运算符
}

q=pop(A);/*出栈最终结果*/
return q;
}

int main()
{
char exp[80];
cout<<"请输入要计算的表达式(以=结束):";
cin>>exp;
cout<<exp<<CalcExp(exp);
return 0;
}