蓝桥杯练习系统历届试题 大臣的旅费 求树的直径

问题描述

很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。

为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。

J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。

聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。

J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？

输入格式

输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数

城市从1开始依次编号，1号城市为首都。

接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条）

每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。

输出格式

输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。

样例输入1
5
1 2 2
1 3 1
2 4 5
2 5 4
样例输出1
135
输出格式

大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。

求树的直径，方法：
树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度

讲道理。floyd好像只能拿75分，因为数据没有范围，大概后来太大了吧。

然后，我用的是邻接矩阵的spfa。开的1000数组。C++。超时。75分。应该是要用邻接表的形式吧。
明天补。
附75分代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#define maxn 1010
#define inf 1000000
using namespace std;

int dis[maxn]; // 存储源点到每个点的最短距离
bool visQue[maxn]; // 判断当前点在当前循环中是否已经入队
// 不可能出现负环 所以不统计每个点的入队次数了。

int mp[maxn][maxn]; // 邻接矩阵存储图
int n; //点的个数

void spfa(int src) {
for (int i=0; i<=n; ++i) {
dis[i] = inf;
}
dis[src] = 0;
memset(visQue, 0, sizeof(visQue));
queue<int> que;
que.push(src);
visQue[src] = 1;
while(!que.empty()) {
int now = que.front();
que.pop();
visQue[now] = 0;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (dis[i] > dis[now] + mp[now][i]) {
dis[i] = dis[now] + mp[now][i];
if (!visQue[i]) {
visQue[i] = 1;
que.push(i);
}
}
}
}
}

int main() {
while(~scanf("%d", &n)) {
for (int i=0; i<=n; ++i) {
for (int j=0; j<=n; ++j) {
mp[i][j] = inf;
}
}

for (int i=1; i<=n; ++i) {
mp[i][i] = 0;
}
for (int i=0; i<n-1; ++i) {
int u, v, w;
scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
mp[u][v] = w;
mp[v][u] = w;
}

spfa(1);
int ans = -1, temp;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (ans < dis[i])  {
ans = dis[i];
temp = i;
}
}

spfa(temp);
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (ans < dis[i]) {
ans = dis[i];
temp = i;
}
}

temp = ans;
ans = (ans * (ans + 1)) / 2;
ans += 10 * temp;
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}

　　

spfa的邻接表形式真的就100分了呢~~~
附代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <queue>
#define maxn 100010
#define inf 100000000
using namespace std;

int n; // 顶点个数

struct Node {
int v;
int w; // 存储该边权值
int nxt;
}edge[maxn];

int head[maxn];
int tot;

void addEdge(int u, int v, int w) {
edge[tot].v = v;
edge[tot].w = w;
edge[tot].nxt = head[u];
head[u] = tot++;
}

int dis[maxn]; // 存储源点到每个顶点的最短距离
int vis[maxn]; // 判断当前顶点是不是已经入队

int spfa(int src) {
for (int i=1; i<=n; ++i) {
dis[i] = inf;
}
dis[src] = 0;
queue<int> que;
vis[src] = 1;
que.push(src);
while(!que.empty()) {
int u = que.front();
que.pop();
vis[u] = 0;
for (int i=head[u]; i!=-1; i=edge[i].nxt) {
int v = edge[i].v;
if (dis[v] > dis[u] + edge[i].w) {
dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
if (!vis[v]) {
vis[v] = 1;
que.push(v);
}
}
}
}
}

int main() {

memset(head, -1, sizeof(head));
tot = 0;

while(cin >> n) {
for (int i=1; i<n; ++i) {
int u, v, w;
cin >> u >> v >> w;
addEdge(u, v, w);
addEdge(v, u, w);
}

spfa(1);
int ans = 0, temp;
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (ans < dis[i]) {
ans = dis[i];
temp = i;
}
}

spfa(temp);
for (int i=1; i<=n; ++i) {
if (ans < dis[i]) {
ans = dis[i];
}
}

temp = ans;
ans = (temp*(temp+1))/2;
ans += 10*temp;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}