bzoj--2705--Longge的问题（欧拉函数）


Longge的问题

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Description

[align=left]Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。[/align]

Input

[align=left]一个整数，为N。[/align]

Output

[align=left]一个整数，为所求的答案。[/align]

Sample Input

6

Sample Output

15

Hint

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

欧拉函数个一个重要性质，gcd(m,n)=k,所以gcd(m/k,n/k)=1,于是s(k)=euler(n/k)，如果m，n的最大公约数是k，那么在n中，与n公约数为k的数字个数是euler（n/i），

因为如果一个数x跟n/i互质的话，说明x再乘以其他k时，跟n的公约数最大也就还是k，只要我们控制范围，就可以确定这些x的范围，在计算的时候我们应该考虑一个双向

性，因为如果 i 可以整除n，那么n/i也是可以整除n的，所以计算euler的时候顺带计算下euler（n/i）*i，当然，这也是有范围滴，

注意：数据范围是比较大的，最好都用long long，，，毕竟过来人，wa好多次了

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n;
long long euler(long long x)
{
long long res=x,a=x;
for(long long i=2;i*i<=n;i++)
{
if(x%i==0)
{
res=res/i*(i-1);
while(x%i==0)
x/=i;
}
}
if(x>1)
res=res/x*(x-1);
return res;
}
int main()
{

while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
long long sum=0;
for(int i=1;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
{
sum+=i*euler(n/i);
if(i*i<n)
sum+=n/i*euler(i);
}
}
printf("%lld\n",sum);
}
return 0;
}