BZOJ_P1076 [SCOI2008]奖励关(概率期望DP+状态压缩DP)

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。 获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source

比较简单，枚举捡到时的状态，注意有负数QuQ

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
#define K 105
#define N 20
inline int in(int x=0,char ch=getchar(),int v=1){
while(ch!='-'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();if(ch=='-') v=-1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();return x*v;}
int n,k,x;int pre
,w
;
double f[K][1<<15];
int main(){
k=in(),n=in();
for(int i=0;i<n;++i){
x=in(),w[i]=x;
while(x=in(),x) pre[i]|=1<<(x-1);
}
for(int lim=(1<<n),i=k-1;~i;--i){
for(int S=0;S<lim;++S){
for(int j=0;j<n;++j){
if((S&pre[j])==pre[j])
f[i][S]+=max(f[i+1][S|1<<j]+w[j],f[i+1][S])/n;
else f[i][S]+=f[i+1][S]/n;
}
}
}
printf("%.6lf\n",f[0][0]);
return 0;
}