数论随记(二)
2016-03-15 19:51
106 查看
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315202714756-1044539371.png)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315202548131-159802855.png)
HDU1573 /*中国剩余定理*/
10. 公式
1. a
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200427553-212257492.png)
b(mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200428506-1681337569.png)
(a mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200429334-975248313.png)
b (mod m) (化简);
HDU1395 (2^x
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200430287-1558126816.png)
1(mod n)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200431224-1473968019.png)
2^x%n
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200432474-1580241926.png)
1(mod n) )
2. x
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200433240-88217467.png)
a(mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200434084-1284067683.png)
x*k
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200435021-1993494342.png)
a*k(mod m);
3. x
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200438912-449723909.png)
n-a(mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200442787-564890451.png)
x+a
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200443662-1694692926.png)
n(mod m); HDU1788
4. gcd(a,b)=k
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200444756-202910098.png)
gcd(a/k,b/k)=1;
5. a%k=
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200445459-1490347733.png)
(变型:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200446318-2013762529.png)
%k=
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200447271-987036060.png)
) HDU1852
如果m与k互素,则(a/m)%k=a*m^(phi(k)-1)%k
6. a≡b(mod m),c≡d(mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200451037-892049389.png)
a±c≡b±d(mod m)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200451881-1624512657.png)
ac≡bd(mod m)
11. 容斥原理
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200452771-290858875.png)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200455131-692776287.png)
HDU1695 /*容斥,欧拉*/ /*莫比乌斯反演*/
12. 莫比乌斯反演
反演公式:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200455896-1827841853.jpg)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200456896-1202752488.png)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200457693-1193854729.jpg)
(形式二:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200458959-1195779559.jpg)
)
其中,
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200459912-1895638043.png)
=
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200500818-1935868061.png)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200501553-1798697741.png)
为积性函数,称为 莫比乌斯函数。
|| 性
\/ 质
1.
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200502443-1896481928.jpg)
2.
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200503443-1614664406.jpg)
HDU1695 /**/
13. 规律
1. a+b+ab
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200504162-578059345.png)
(a+1)(b+1)-1
n=(a+1)(b+1)-1=(a1+1)(a2+1)(b1+1)(b2+1)-1=…=(a1+1)(a2+1)(a3+1)…(
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200504959-1153181278.png)
+1)-1
HDU1719
2.
14. 快速幂取模
二分思想,秦九昭算法
typedef long long LL; LL quick_mod(LL a,LL b,LL k) { LL ans=1; while(b>0) { if(b&1) { ans=ans*a%k; } a=a*a%k; b>>=1; } return ans; }
15. 数论四大定理
1.威尔逊定理
若p为质数,则p可整除(p-1)!+1。
2. 欧拉定理
若gcd(a,n) = 1,则a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
3. 费马小定理
p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p),
若p能整除a,则a^(p-1) ≡0(mod p)。
(费马大定理)当整数
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200505943-179741230.png)
时,关于
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200507256-1502538877.png)
的方程
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200507912-822362231.png)
没有正整数解。
(伪素数)满足公式但P非质数。若n能整除2^(n-1)-1,并n是非偶数的合数,那么n就是伪素数。HDU1905
(卡米切尔数) 对于合数n,如果对于所有正整数b,b和n互素,都有同余式b^(n-1)≡ 1 (mod n)成立,则合数n为Carmichael数。
4.中国剩余定理
见9.
16. 矩阵
1.乘法:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200508943-803081718.png)
*
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200509599-2030297224.png)
每一项:
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200510412-829800132.png)
=
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200511318-6675425.png)
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200512084-1022180447.png)
*
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200512943-683929555.png)
三重循环(i,j,k)
不满足交换律
2.转置
![](https://images2015.cnblogs.com/blog/778507/201603/778507-20160315200513599-569034282.png)
。
17. 高斯消元
相关文章推荐
- Service学习笔记
- 页面之间传值(单例传值)(自己使用)
- 算法训练 拦截导弹
- 第二周项目二-就拿胖子说事
- Linux 安装jdk、tomcat,maven
- 九度题目1439Least Common Multiple
- 码流 / 码率 / 比特率 / 帧速率 / 分辨率 / 高清
- lightoj 1031 - Easy Game 博弈类区间DP
- 系列文章--突袭HTML5
- 《Linux内核设计与实现》读书笔记(七)- 中断处理【转】
- JavaScript打印杨辉三角
- Leetcode:38. Count and Say(JAVA)
- SQlite
- hdu 1240 Asteroids!
- 关于脚本语言的理解(转)
- 线性代数的本质
- C#基础
- CSS的三种引入方式
- SQL语句大全-程序员必备(Oracle版)
- 摇一摇