Cogs 1583. [POJ3237]树的维护 LCT,树链剖分
2016-03-15 12:41
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题目:http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=1583
1583. [POJ3237]树的维护
★★★☆ 输入文件:maintaintree.in输出文件:
maintaintree.out简单对比
时间限制:5 s 内存限制:128 MB
【题目描述】
给你由N个结点组成的树。树的节点被编号为1到N,边被编号为1到N-1。每一条边有一个权值。然后你要在树上执行一系列指令。指令可以是如下三种之一:CHANGE i v:将第i条边的权值改成v。
NEGATE a b:将点a到点b路径上所有边的权值变成其相反数。
QUERY a b:找出点a到点b路径上各边的最大权值。
【输入格式】
输入文件的第一行有一个整数N(N<=10000)。接下来N-1行每行有三个整数a,b,c,代表点a和点b之间有一条权值为c的边。这些边按照其编号从小到大给出。
接下来是若干条指令(不超过10^5条),都按照上面所说的格式。
输入文件的最后一行是"DONE".
【输出格式】
对每个“QUERY”指令,输出一行,即路径上各边的最大权值。【样例输入】
31 2 1
2 3 2
QUERY 1 2
CHANGE 1 3
QUERY 1 2
DONE
【样例输出】
13
【提示】
这里的输入输出格式和POJ上原题略有不同。【来源】
POJ 3237 Tree题解:
LCT维护一下最大值和最小值,当要变为相反数时,把 最大值变为原来的最小值的相反数,最小值变为原来最大值的相反数 即可。。。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define INF 1e9 #define MAXN 10010 struct node { int left,right,mx,mn,val; }tree[2*MAXN]; int rev[2*MAXN],tag[2*MAXN],father[2*MAXN],Stack[2*MAXN],n; int read() { int s=0,fh=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} return s*fh; } int isroot(int x) { return tree[father[x]].left!=x&&tree[father[x]].right!=x; } void pushdown(int x) { int l=tree[x].left,r=tree[x].right; if(rev[x]!=0) { rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1; swap(tree[x].left,tree[x].right); } if(tag[x]!=0) { tag[x]^=1;tag[l]^=1;tag[r]^=1; tree[l].val=-tree[l].val; tree[r].val=-tree[r].val; swap(tree[l].mx,tree[l].mn); tree[l].mx=-tree[l].mx;tree[l].mn=-tree[l].mn; swap(tree[r].mx,tree[r].mn); tree[r].mx=-tree[r].mx;tree[r].mn=-tree[r].mn; } } void pushup(int x) { int l=tree[x].left,r=tree[x].right; tree[x].mx=max(tree[l].mx,tree[r].mx); if(x>n)tree[x].mx=max(tree[x].mx,tree[x].val); tree[x].mn=min(tree[l].mn,tree[r].mn); if(x>n)tree[x].mn=min(tree[x].mn,tree[x].val); } void rotate(int x) { int y=father[x],z=father[y]; if(!isroot(y)) { if(tree[z].left==y)tree[z].left=x; else tree[z].right=x; } if(tree[y].left==x) { father[x]=z;father[y]=x;tree[y].left=tree[x].right;tree[x].right=y;father[tree[y].left]=y; } else { father[x]=z;father[y]=x;tree[y].right=tree[x].left;tree[x].left=y;father[tree[y].right]=y; } pushup(y);pushup(x); } void splay(int x) { int top=0,i,y,z;Stack[++top]=x; for(i=x;!isroot(i);i=father[i])Stack[++top]=father[i]; for(i=top;i>=1;i--)pushdown(Stack[i]); while(!isroot(x)) { y=father[x],z=father[y]; if(!isroot(y)) { if((tree[y].left==x)^(tree[z].left==y))rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } } void access(int x) { int last=0; while(x!=0) { splay(x); tree[x].right=last;pushup(x); last=x;x=father[x]; } } void makeroot(int x) { access(x);splay(x);rev[x]^=1; } void link(int u,int v) { makeroot(u);father[u]=v;splay(u); } void cut(int u,int v) { makeroot(u);access(v);splay(v);father[u]=tree[v].left=0; } int findroot(int x) { access(x);splay(x); while(tree[x].left!=0)x=tree[x].left; return x; } int main() { freopen("maintaintree.in","r",stdin); freopen("maintaintree.out","w",stdout); int i,a,b,c; char fh[8]; n=read(); for(i=0;i<=2*n;i++)tree[i].mx=-INF,tree[i].mn=INF; for(i=1;i<n;i++) { a=read();b=read();c=read(); tree[n+i].mx=tree[n+i].mn=tree[n+i].val=c; link(a,n+i);link(n+i,b); } while(1) { scanf("\n%s",fh); if(fh[0]=='D')break; if(fh[0]=='Q') { a=read();b=read(); makeroot(a);access(b);splay(b); printf("%d\n",tree[b].mx); } else if(fh[0]=='C') { a=read();b=read(); makeroot(n+a);tree[n+a].mn=tree[n+a].mx=tree[n+a].val=b; } else { a=read();b=read(); makeroot(a);access(b);splay(b); tag[b]^=1; swap(tree[b].mx,tree[b].mn); tree[b].val=-tree[b].val; tree[b].mx=-tree[b].mx; tree[b].mn=-tree[b].mn; } } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
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2016.3.24
补一发树链剖分:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define MAXN 10010 #define INF 1e9 struct node { int begin,end,value,next; }edge[2*MAXN]; struct NODE { int left,right,mx,mn,tag; }tree[5*MAXN]; int cnt,Head[MAXN],n,size[MAXN],deep[MAXN],P[MAXN][14],pos[MAXN],belong[MAXN],id[MAXN],vv[MAXN],U[MAXN],V[MAXN],VAL[MAXN],SIZE; bool vis[MAXN]; void addedge(int bb,int ee,int vv) { edge[++cnt].begin=bb;edge[cnt].end=ee;edge[cnt].value=vv;edge[cnt].next=Head[bb];Head[bb]=cnt; } void addedge1(int bb,int ee,int vv) { addedge(bb,ee,vv);addedge(ee,bb,vv); } int read() { int s=0,fh=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')fh=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){s=s*10+(ch-'0');ch=getchar();} return s*fh; } void dfs1(int u) { int i,v; size[u]=1;vis[u]=true; for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].end; if(vis[v]==false) { deep[v]=deep[u]+1; P[v][0]=u; dfs1(v); size[u]+=size[v]; } } } void Ycl() { int i,j; for(j=1;(1<<j)<=n;j++) { for(i=1;i<=n;i++) { if(P[i][j-1]!=-1)P[i][j]=P[P[i][j-1]][j-1]; } } } void dfs2(int u,int chain) { int k=0,i,v; pos[u]=++SIZE;belong[u]=chain; for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].end; if(deep[v]>deep[u]&&size[v]>size[k])k=v; } if(k==0)return; dfs2(k,chain); for(i=Head[u];i!=-1;i=edge[i].next) { v=edge[i].end; if(deep[v]>deep[u]&&v!=k)dfs2(v,v); } } int LCA(int x,int y) { int i,j; if(deep[x]<deep[y])swap(x,y); for(i=0;(1<<i)<=deep[x];i++);i--; for(j=i;j>=0;j--)if(deep[x]-(1<<j)>=deep[y])x=P[x][j]; if(x==y)return x; for(j=i;j>=0;j--) { if(P[x][j]!=-1&&P[x][j]!=P[y][j]) { x=P[x][j]; y=P[y][j]; } } return P[x][0]; } void Pushup(int k) { tree[k].mx=max(tree[k*2].mx,tree[k*2+1].mx); tree[k].mn=min(tree[k*2].mn,tree[k*2+1].mn); } void Pushdown(int k) { int l=k*2,r=k*2+1; if(tree[k].tag!=0) { tree[k].tag^=1;tree[l].tag^=1;tree[r].tag^=1; swap(tree[l].mn,tree[l].mx); tree[l].mn=-tree[l].mn;tree[l].mx=-tree[l].mx; swap(tree[r].mn,tree[r].mx); tree[r].mn=-tree[r].mn;tree[r].mx=-tree[r].mx; } } void Build(int k,int l,int r) { tree[k].left=l;tree[k].right=r;tree[k].mx=-INF;tree[k].mn=INF;tree[k].tag=0; if(l==r) { tree[k].mx=tree[k].mn=vv[l]; return; } int mid=(l+r)/2; Build(k*2,l,mid);Build(k*2+1,mid+1,r); Pushup(k); } void Change(int k,int lr,int C) { if(tree[k].left==tree[k].right){tree[k].mx=tree[k].mn=C;return;} Pushdown(k); int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2; if(lr<=mid)Change(k*2,lr,C); else Change(k*2+1,lr,C); Pushup(k); } int Query_max(int k,int l,int r) { if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r)return tree[k].mx; Pushdown(k); int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2; if(r<=mid)return Query_max(k*2,l,r); else if(l>mid)return Query_max(k*2+1,l,r); else return max(Query_max(k*2,l,mid),Query_max(k*2+1,mid+1,r)); } int Solve_max(int x,int f) { int MAX=-INF; while(belong[x]!=belong[f]) { MAX=max(MAX,Query_max(1,pos[belong[x]],pos[x])); x=P[belong[x]][0]; } if(x!=f)MAX=max(MAX,Query_max(1,pos[f]+1,pos[x])); return MAX; } void Negate(int k,int l,int r) { if(l<=tree[k].left&&tree[k].right<=r/*tree[k].left==tree[k].right*/) { swap(tree[k].mn,tree[k].mx); tree[k].mn=-tree[k].mn;tree[k].mx=-tree[k].mx; tree[k].tag^=1; return; } Pushdown(k); int mid=(tree[k].left+tree[k].right)/2; if(r<=mid)Negate(k*2,l,r); else if(l>mid)Negate(k*2+1,l,r); else {Negate(k*2,l,mid);Negate(k*2+1,mid+1,r);} Pushup(k); } void Solve_negate(int x,int f) { while(belong[x]!=belong[f]) { Negate(1,pos[belong[x]],pos[x]); x=P[belong[x]][0]; } if(x!=f)Negate(1,pos[f]+1,pos[x]); } int main() { freopen("maintaintree.in","r",stdin); freopen("maintaintree.out","w",stdout); int i,I,W,bb,ee,lca; char fh[8]; n=read(); memset(Head,-1,sizeof(Head));cnt=1; for(i=1;i<n;i++) { U[i]=read();V[i]=read();VAL[i]=read(); addedge1(U[i],V[i],VAL[i]); } memset(P,-1,sizeof(P));SIZE=0; dfs1(1);Ycl(); dfs2(1,1); for(i=1;i<n;i++) { if(deep[U[i]]>deep[V[i]])id[i]=U[i]; else id[i]=V[i]; } for(i=1;i<n;i++)vv[pos[id[i]]]=VAL[i]; Build(1,1,n); while(1) { scanf("\n%s",fh); if(fh[0]=='D')break; if(fh[0]=='C') { I=read();W=read(); Change(1,pos[id[I]],W); } else if(fh[0]=='Q') { bb=read();ee=read(); lca=LCA(bb,ee); printf("%d\n",max(Solve_max(bb,lca),Solve_max(ee,lca))); } else { bb=read();ee=read(); lca=LCA(bb,ee); Solve_negate(bb,lca); Solve_negate(ee,lca); } } fclose(stdin); fclose(stdout); return 0; }
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