POJ 1734 Sightseeing trip（最小环-floyd）

Description

给出一张n个点的无向图，每条边有边权，求最小环，顺次输出最小环上的点

Input

第一行两个整数n和m表示点数和边数，之后m行每行三个整数a,b,c表示a点和b点之间有一条边权为c的边(n<=100,m<=10000)

Output

顺次输出最小环上的点，如有多种可能情况输出其中一种即可

Sample Input

5 7

1 4 1

1 3 300

3 1 10

1 2 16

2 3 100

2 5 15

5 3 20

Sample Output

1 3 5 2

Solution

Floyd求最小环，在Floyd求最短路的过程中是按点的编号从小到大更细最短路径的，也就是说如果存在一个环，那么会在更新这个环中编号最大的那个点u的最短路径之前就发现这个环，也就是说u被拿来更新i到j的最短路径时会发现这个环，即dis[i][j]+map[j][u]+map[u][i]!=INF（dis[i][j]是i到j的最短路径，map[i][j]是原图中i到j的边权），此时i和j是环中与u相邻的两个点，因为在此前u不会参与更新，也就是说i到j的路径中不可能含有u，那么i->j->u->i即为一个环，虽然这样无法遍历所有的环，但是由于dis[i][j]记录的是i到j的最短路径，而同在一个环上的两个点，其最短路径一定在这个环中，所以这样在更新过程中更新环的最小长度最后就可以得到最小环，注意此题要记录路径，所以要在普通的floyd基础上加上数组pre[i][j]记录i到j的路径上j点前一个点的编号，这样就可以记录下来i到j的路径，那么在更新最小环长度的时候就可以根据pre数组记录最小环上的点

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define maxn 111
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
int n,m,map[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],pre[maxn][maxn],path[maxn],res;
int Min_Circle()
{
int ans=INF;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=map[i][j],pre[i][j]=i;
for(int k=1;k<=n;k++)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(i!=j&&dis[i][j]!=INF&&map[j][k]!=INF&&map[k][i]!=INF&&ans>dis[i][j]+map[j][k]+map[k][i])
{
ans=dis[i][j]+map[j][k]+map[k][i];
res=0;
int t=j;
while(t!=i)
{
path[res++]=t;
t=pre[i][t];
}
path[res++]=i,path[res++]=k;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dis[i][k]!=INF&&dis[k][j]!=INF&&dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
{
dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
pre[i][j]=pre[k][j];
}
}
return ans;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
map[i][j]=dis[i][j]=INF;
while(m--)
{
int a,b,c;
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[a][b]=map[b][a]=min(map[a][b],c);
}
int ans=Min_Circle();
if(ans==INF)printf("No solution.\n");
else
for(int i=0;i<res;i++)
printf("%d%c",path[i],i==res-1?'\n':' ');
}
return 0;
}