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CRC校验

一、什么是CRC校验
循环校验码（Jyclic Redundancy Check,简称CRC码): 是数据通信领域中最常用的一种差错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。

二、CRC校验计算
CRC码是由两部分组成，前部分是信息码，即需要校验的信息，后部分是校验码，如果CRC码共长n个bit，信息码长k个bit，则编码规则是：
　　1、首先将原信息码(kbit)左移r位(k+r=n),对应多项式为m(x)。
　　2、运用一个生成R次多项式g(x)（也可看成二进制数）用模2除上面的式子，得到的余数就是校验码，r=R。
说明：模2除就是在除的过程中用模2加，模2加实际上就是异或运算，加法不考虑进位，公式是：
0+0=1+1=0,1+0=0+1=1，即‘异’则真，‘非异’则假。
由此得到定理：a+b+b=a 也就是‘模2减’和‘模2加’直值表完全相同。
有了加减法就可以用来定义模2除法，于是就可以用生成多项式g(x)生成CRC校验码。

例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
现在计算 信息码1011001（多项式为x6+x4+x3+1），生成多项式g(x)=x4+x3+1（信息码为11001）的CRC，计算过程如下
step1: 1011001左移4位得到10110010000
steo2: 采用多项式除法: 得余数为: 1010 (即校验字段为：1010）
CRC码即为1011001,1010 (逗号前为信息码，后为校验码)

三、编程实现

uint cal_crc(uchar *ptr, uchar len) {
uint crc;
uchar i;
crc=0;
while (len--!=0) {
for (i=0x80; i!=0; i/=2) {
if ((crc&0x8000)!=0){
crc*=2; crc^=0x1021;
} else crc*=2;
if ((*ptr&i)!=0)
crc^=0x1021;
}
ptr++;
}
return(crc);
}

[b]四，实际应用[/b]
发送方：发出的传输字段为: 1 0 1 1 0 0 1 1 0 10
信息字段 校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）
如果能够除尽，则正确

举[b]例：[/b]

已知信息位为1100，生成多项式G(x) = x3+x+1，求CRC码。

M(x) = 1100 M(x)*x3 = 1100000
G(x) = 1011
M(x)*x3 / G(x) = 1110 + 010 /1011
R(x) = 010
CRC码为： M(x)*x 3+R(x)=1100000+010 =1100010

其原理是：CRC码一般在k位信息位之后拼接r位校验位生成。编码步骤如下：
（1）将待编码的k位信息表示成多项式 M(x)。
（2）将 M(x)左移 r 位，得到 M(x)*xr 。
（3）用r+1位的生成多项式G(x)去除M(x)*xr 得到余数R(x)。
（4）将M(x)*xr 与R(x)作模2加，得到CRC码。

“模2除”的演示图片：



“模2除”中间过程的减法为“模2减”，即异或运算。

ref：
http://cppblog.com/smagle/archive/2009/02/18/74119.html http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d2412000100cp3y.html