汉诺塔的递归算法与解析

public class HanoiTest {
static int step = 0;

public static void main(String[] args) {
hanoiSort(3, "A", "B", "C");
}

public static void hanoiSort(int num, String a, String b, String c) {
if(num == 1) {
move(num, a, c);
} else {
hanoiSort(num-1, a, c, b);
move(num, a, c);
hanoiSort(num-1, b, a, c);
}
}

public static void move(int num, String a, String b) {
step++;
System.out.println("第"+step+"步，盘子"+num+"从"+a+"塔移到"+b+"塔/n");
}
}

思路：

案例 1 - 假设只有一个盘子的时候, 盘子数量 N=1

只有一个步骤 将第1个盘子从A移动到C, 为了对比方便我这样来描述这个步骤：

步骤	盘子编号	起始	目的
1	1	A	C

案例 2 - 如果有两个盘子, 盘子数量 N = 2

步骤	盘子编号	起始	目的
1	1	A	B
2	2	A	C
3	1	B	C

案例 3 - 如果有三个盘子, 盘子数量 N = 3

步骤	盘子编号	起始	目的
1	1	A	C
2	2	A	B
3	1	C	B
4	3	A	C
5	1	B	A
6	2	B	C
7	1	A	C

如何找出盘子移动的规律 ？

我们要做的最重要的一件事情就是永远要把最底下的一个盘子从 A 移动到 C

看看上面从1个盘子的移动到3个盘子的移动, 在移动记录中,当盘子的编号和盘子数量相同的时候他们的步骤都是从A移动到C (看加粗的部分),其它的步骤对等.

再观察第3个案例中的第 1-3 步 和 第 5-7步

第 1-3 步 目的是从 A 移动到 B 如果我们把 B 当作终点, 那么这里的第 1-3 步理解起来和 第2个案例的三个步骤完全相同, 都是通过一个柱子来移动,和第2个案例比起来在后面加括号来表示

1	1	A	C	(A->B)
2	2	A	B	(A->C)
3	1	C	B	(B->C)

总结：将盘子B变成C即可.

第 5-7 步 目的是从 B 移动到 C 如果我们把 C 当作终点, 那么这里的 5-7 步理解起来和上面也是一样的, 和第2个案例的三个步骤也完全相同.和第2个案例比起来就是:

5	1	B	A	(A->B)
6	2	B	C	(A->C)
7	1	A	C	(B->C)

总结: 将盘子B变成A即可

根据这个演示可以明确几点规律:

1. 当盘子只有一个的时候,只有一个动作 从 A 移动到 C 即结束.

2. 当有N个盘子的时候, 中间的动作都是从 A 移动到 C, 那么表示最下面的第N个盘子移动完毕

3. 中间动作之上都可以认为是: 从 A 移动到 B

4. 中间动作之下都可以认为是: 从 B 移动到 C

参考：
http://blog.csdn.net/qiao000_000/article/details/4816137 http://blog.csdn.net/yafei450225664/article/details/8647908