数据结构与算法面试题80道（32）

32.

有两个序列a,b，大小都为n,序列元素的值任意整数，无序;

要求:通过交换a,b中的元素，使[序列a元素的和]与[序列b元素的和]之间的差最小。

当前数组a和数组b的和之差为
A = sum(a) - sum(b)

a的第i个元素和b的第j个元素交换后，a和b的和之差为
A' = sum(a) - a[i] + b[j] - （sum(b)- b[j] + a[i])
= sum(a) - sum(b) - 2 (a[i] - b[j])
= A - 2 (a[i] - b[j])

设x= a[i] - b[j]
|A| - |A'| = |A| - |A-2x|

假设A> 0,
当x在(0,A)之间时，做这样的交换才能使得交换后的a和b的和之差变小，
x越接近A/2效果越好,
如果找不到在(0,A)之间的x，则当前的a和b就是答案。

#include<iostream>
using namespace std;
class RunClass{
public:
void BalanceArray(int array1[],int array2[],int n1,int n2);

private:
int sum(int array[],int n);
};

int RunClass::sum(int array[],int n){//计算数组和
int sum=0;
for(int i=0;i<n;i++){
sum+=array[i];
}
return sum;
}

void RunClass::BalanceArray(int array1[],int array2[],int n1,int n2){
if(n1!=n2) return;

int *array=new int[n1];
int sumValue=sum(array1,n1)-sum(array2,n2);
if(sumValue<0){//比较两个数组和的大小，让array1>array2
sumValue=-sumValue;
array=array1;
array1=array2;
array2=array;
}

bool ifCycle=true;//控制循环

while(ifCycle){
ifCycle=false;
for(int i=0;i<n1;i++)
for(int j=0;j<n2;j++){
int itemValue=array1[i]-array2[j];
if(itemValue<sumValue&&itemValue>0){//如果存在交换后能使差变小的a,b
ifCycle=true;
int temp=array1[i];//交换它们
array1[i]=array2[j];
array2[j]=temp;
sumValue-=2*itemValue;//校准A，上面推的公式
}
}
}
}

int main(){
int array1[]={1,2,3,4,5,6,7,81,9,90};
int array2[]={3,9,2,8,7,1,6,11,13,7};
RunClass a;
a.BalanceArray(array1,array2,10,10);

for(int i=0;i<10;i++)
cout<<array1[i]<<" ";
cout<<endl;
for(int i=0;i<10;i++)
cout<<array2[i]<<" ";
cout<<endl;
return 0;
}