数据结构与算法面试题80道（30）

30.在从1到n的正数中1出现的次数

题目:输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。

例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

分析:这是一道广为流传的google面试题。

最优美的算法就是按位进行分析

我们以21034来分析

如果将个位设为1，只考虑个位数上面的1，会有多少个1。（从1031->1021->1011->...->0001） 104个数包含104个1

如果将十位设为1，只考虑十位数上面的1，会有多少个1。（从101x->091x->...->001x）10*10个1,（x为0到9，不考虑个位上的1）

如果将百位设为1，只考虑百位数上面的1，会有多少个1。如果和刚才一样将百位设为1，发现千位只能为0，否则构成的数就比本身大了。

　　那么如果百位为0，将百位设为1，会有多少个1。(01xx)，包含x个1，这时候的x为100。

如果将千位设为1，只考虑千位数上面的1，会有多少个1。这时候也比较特殊，因为千位本来就为1。那么不仅要考虑万位有多少个数，还要考虑百位、十位、个位上有多少数。

　　万位上只能是1，不能是2，如果为2，可能构成比本事大的数。那么千位为1，只考虑千位的1，会有多少1。

　　1000+34个（万位为1，三位数有一千种组合；万位为2，后面三位数不能大于原来的数，所以是34）

如果将万位设为1，只考虑万位数上面的1，会有多少个1。0个，因为不存在十万位。

综上所述：将N分为高位，当前位，低位，1的个数为count。

如果当前位为0，count应该加上高位的值*低位的位数。

如果当前位为1，count应该加上高位的值*低位的位数，再加上低位的个数（低位的数值+1）

如果当前位大于1，count应该加上高位的个数*低位的位数

如果不明白，根据代码分析

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<stack>
using namespace std;
int howMachOne(int n){
int count=0;//记录总共有多少个1
int factor=1;//记录低位的位数
int low;//记录低位的数值
int current;//记录当前位数的值
int hight;//记录高位的值
while(n/factor!=0){
low=n%factor;
current=(n/factor)%10;
hight=n/(factor*10);
switch(current){
case 0:
count+=hight*factor;//高位的值*低位的位数
break;
case 1:
count+=hight*factor+low+1;//高位的值*低位的个数+低位的个数
break;
default:
count+=(hight+1)*factor;//高位的个数*低位的位数
break;
}
factor*=10;
}
return count;
}

int main(){
int count=howMachOne(12);
cout<<count<<endl;
return 0;
}