HDU 3756 Dome of Circus 三分

题意：在一个三维坐标中，有n个点（x，y，z），现在要用一个圆锥曲面（z>0）去覆盖住所有的点，点在圆锥曲面上也认为是覆盖。问当z=0时，圆锥曲面的半径和当（x，y=0）时，圆锥曲面的高为多少时？圆锥曲面的体积最小。



想法：首先先看二维图，设一个线段（x,0）<->（x,y），如果此时在x外围处有一个点为k，那么很显然当k越接近x时，则k与（x,y）构成的之间与y轴的交点越是大。所以当我们知道r的时候，我们可以枚举所有点与r上的点求斜率，取最大的那一个，显然当取最大时，此时的曲面可以把所有的其他点覆盖在内，那么现在的问题就是找出r，这里用三分去查找，注意他的上下界的选取。



#include<iostream>
#include<cmath>
#define pi acos(-1.0)
#define eps 1e-9
using namespace std;
int n;
struct node
{
double x,y,z;
}dian[10000+5];
double cal(double r)
{
double bl=-1;
int id;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double k=dian[i].z/(r-sqrt(dian[i].x*dian[i].x+dian[i].y*dian[i].y));
if(k>bl)
{
id=i;
bl=k;
}
}
double h=r*dian[id].z/(r-sqrt(dian[id].x*dian[id].x+dian[id].y*dian[id].y));
return pi*r*r*h/3;
}
double cal1(double r)
{
double bl=-1;
int id;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
double k=dian[i].z/(r-sqrt(dian[i].x*dian[i].x+dian[i].y*dian[i].y));
if(k>bl)
{
id=i;
bl=k;
}
}
double h=r*dian[id].z/(r-sqrt(dian[id].x*dian[id].x+dian[id].y*dian[id].y));
return h;
}
int main()
{
int test;
scanf("%d",&test);
while(test--)
{
scanf("%d",&n);
double lft=-100000;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf%lf",&dian[i].x,&dian[i].y,&dian[i].z);
if(sqrt(dian[i].x*dian[i].x+dian[i].y*dian[i].y)>lft)
lft=sqrt(dian[i].x*dian[i].x+dian[i].y*dian[i].y);
}
double rht=2000;
while(rht-lft>eps)
{
double mid=(lft+rht)/2;
double midd=(mid+rht)/2;
if(cal(mid)<cal(midd))
{
rht=midd;
}
else lft=mid;
}
printf("%.3lf %.3lf\n",cal1(lft),lft);
}
return 0;
}