树的应用 森林 并查集

并查集属于不相交的数据结构，可以用一个根节点代表整棵树来进行判断，并查集的核心简化步骤有一个就是在构建树的时候应用了路径压缩

以便之后查找的时候速度更加快捷

以下贴出例题源码，并在源码中讲解并查集的四个模板函数

#include"iostream"

#include"cstdio"

using namespace std;

int fa[100];      //记录编号为i的父亲的编号

int deep[100];           //记录森林中树的深度

int n,m;

int x,y;

void init(int n)                                //初始化并查集

{
for(int i=1;i<=n;i++)                //这里要依题来判断，如果编号是从0，开始，那么初始编号就是0，否则是1
{
fa[i]=i;
deep[i]=0;
}

}

int find(int x)                           //查找树中的根

{
if(x==fa[x])
{
return x;
}
else
{
return fa[x]=find(fa[x]);                 //应用了路径压缩，不断将各个节点直接指向根节点，便于下次查找
}

}

void unit(int x,int y)                   //合并两个树，拥有同一个根节点，并且合并的时候，把小树插到大树上面

{
x=find(x);
y=find(y);
if(x==y);
else
{
if(deep[x]<deep[y])
{
fa[x]=y;
}
else
{
if(deep[x]==deep[y])
{
deep[x]++;
}
fa[y]=x;
}
}

}

bool same(int x,int y)                     //判断是否是同根节点，即判断祖先是否相同

{
return find(x)==find(y); 

}

int main()

{
int sum=0;
cin>>n>>m;
init(n);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
unit(x,y);
}
for(int i=1;i<=n;i++)             //遍历一遍，是根节点就就计数                          
{
if(i==fa[i])
{
sum++;
}
}
cout<<sum<<endl;
return 0;

}